Question

“為了迎接太空時(shí)代的到來，美國國會(huì)通過一項(xiàng)計(jì)劃：在2050年前建造成太空升降機(jī)，就是把長繩的一端擱置在地球的衛(wèi)星上，另一端系住升降機(jī)，放開繩，升降機(jī)能到達(dá)地球上，人坐在升降機(jī)里．科學(xué)家控制衛(wèi)星上的電動(dòng)機(jī)把升降機(jī)拉到衛(wèi)星上．已知地球表面的重力加速度g=10m/s²，地球半徑R=6400km，地球自轉(zhuǎn)周期為24h．某宇航員在地球表面用體重計(jì)稱得體重為800N，站在升降機(jī)中，某時(shí)刻當(dāng)升降機(jī)以加速度a=10m/s²垂直地面上升，這時(shí)此人再一次用同一體重計(jì)稱得視重為850N，忽略地球公轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)以上數(shù)據(jù)（　　）

A、如果把繩的一端擱置在同步衛(wèi)星上，可知繩的長度至少有多長

B、可以求出升降機(jī)此時(shí)距地面的高度

C、可以求出升降機(jī)此時(shí)所受萬有引力的大小

D、可以求出宇航員的質(zhì)量

Answer 1

分析：通過萬有引力提供向心力，求出同步衛(wèi)星的軌道半徑，從而知道繩的長度．
根據(jù)牛頓第二定律求出當(dāng)時(shí)的重力加速度，根據(jù)萬有引力等于重力，得出軌道半徑，從而得出高度．
要知道升降機(jī)所受的萬有引力，必須知道升降機(jī)的質(zhì)量．
根據(jù)地球表面人的體重和表面重力加速度，可求出宇航員的質(zhì)量．

解答：解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力：G

Mm

(R+h)2

=m（R+h）（

2π

T

）²，GM=gR²，可求出同步衛(wèi)星離地面的高度，高度等于繩長．故A正確．
B、根據(jù)牛頓第二定律：N-mg′=ma，求出重力加速度g′．再根據(jù)萬有引力等于重力：G

Mm

(R+h)2

=mg′，可求出高度h．故B正確．
C、因?yàn)椴恢�道升降機(jī)的質(zhì)量，所以求不出升降機(jī)所受的萬有引力．故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)地球表面人的體重和表面重力加速度，可知質(zhì)量為80kg．故D正確．
故選ABD．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力：G

Mm

(R+h)2

=m（R+h）（

2π

T

）²和萬有引力等于重力：G

Mm

(R+h)2

=mg′．