Question

13．一質點沿直線ox做加速運動，它離開O點的距離隨時間t的變化關系為x=5+2t³，其中x的單位是m，t的單位是s，它的速度v隨時間t的變化關系是v=6t²，其中t的單位是s．設該質點在t=0到t=2s間的平均速度為v₁，t=2s到t=3s間的平均速度為v₂，則（　�。�

• A． v₁=12m/s      v₂=39m/s
• B． v₁=8m/s      v₂=38m/s
• C． v₁=12m/s      v₂=19.5m/s
• D． v₁=8m/s      v₂=13m/s

Answer 1

分析 根據(jù)x=5+2t³（m），熟練寫出相應時刻質點相對于原點O的位置坐標，根據(jù)位置坐標確定物體的位移大小，根據(jù)平均速度定義式直接得到相應時間內的平均速度．

解答 解：由題意一質點沿直線ox作加速運動，它離開O點的距離x隨時間變化的關系為x=5+2t³（m），故可知：
t=0時刻，質點的位置坐標為：x₀=5m，2s末的位置坐標為：x₂=21m，3s末的位置坐標為：x₃=59m
因為位移是質點位置坐標的變化量，故物體在前2s內的位移為：x_0-2=x₂-x₀=16m，其平均速度為：$\overline{{v}_{1}}=\frac{{x}_{0-2}}{2}=\frac{16}{2}m/s=8m/s$
物體在第3s內的位移為：x_2-3=x₃-x₂=38m，其平均速度為：$\overline{{v}_{2}}=\frac{{x}_{2-3}}{1}=\frac{38}{1}m/s=38m/s$
故選：B

點評 熟練掌握位移為位置坐標的變化量，根據(jù)題目給出的表達式，求出相應時間末位移的位置坐標，從而求出其對應時間內的位移，根據(jù)平均速度求解即可．注意因為質點不是勻變速直線運動，故不能直接使用$\overline{v}=\frac{v+{v}_{0}}{2}$方法通過求對應時刻的速度來求平均速度．