Question

【題目】如圖所示，在光滑的水平面上放置一長(zhǎng)為的長(zhǎng)木板且上表面水平，右端并排放置一帶有光滑圓弧軌道的滑塊（圓效軌道的半徑足夠大），長(zhǎng)木板的上表面與圓弧軌道的最低點(diǎn)相切，可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊放在長(zhǎng)木板的正中央。已知長(zhǎng)木板的質(zhì)量為m1=lkg，圓弧軌道的質(zhì)量為m2=2kg，木塊的質(zhì)量為m3=0.98kg，質(zhì)量為m4=20kg，的子彈以水平向右的速度打中木塊并留在其中，且子彈與木塊相互作用的時(shí)間可不計(jì)，重力加速度為。求：

（1）若木塊能滑上圓弧軌道，則木塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足的條件:

（2）如果，則木塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用的時(shí)間：

（3）如，木塊上升的最大高度.

Answer 1

【答案】（1）0.3（2）t=s（3）h=m

【解析】

(1)子彈射入木塊過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：

解得

若木塊剛好滑到B點(diǎn)時(shí)與長(zhǎng)木板具有共同速度，則由動(dòng)量守恒定律得：

解得

v2=0.5m/s

根據(jù)功能關(guān)系：

·= -

解得

μ=0.3

因此，要使木塊能滑上圓弧軌道，木塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)小于0.3

(2)設(shè)木塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，子彈與木塊和長(zhǎng)木板與圓弧軌道組成的整體的速度分別是v3、v4，需要的時(shí)間為t。對(duì)子彈和木塊由動(dòng)量定理得：

木塊滑到B點(diǎn)時(shí)，有：

解得

t=s

另一解不符合題意，舍去。

(3)當(dāng)木塊滑上圓弧軌道后，木塊與圓弧軌道組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒。

則由

=

解得：

h=m