Question

11．2015年8月26日，水利部召開“進(jìn)一步加快推進(jìn)水利工程建設(shè)視頻會議”，水利部部長陳雷強(qiáng)調(diào)，要積極謀劃“十三五”水利改革發(fā)展規(guī)劃，做好“十三五”重大水利工程建設(shè)安排，一直以來，水源的匱乏是困擾我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展和居民生活的重大問題，供水缺口極大，蓄引提水是目前解決供水問題的重要手段之一．某地要把河水抽高h(yuǎn)=30m，進(jìn)入蓄水池，用一臺電動機(jī)通過傳動效率η=80%的皮帶，帶動效率η=60%的離心水泵工作．工作電壓U=380V，此時(shí)電動機(jī)的輸入功率P=38kW，電動機(jī)的內(nèi)阻為0.4Ω，已知水的密度ρ=1×10³kg/m³，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）電動機(jī)內(nèi)阻消耗的熱功率P_r．
（2）一天（24小時(shí)）時(shí)間內(nèi)，該電動機(jī)可向蓄水池注入的水的體積．（不計(jì)進(jìn)、出水口的水流速度，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電動機(jī)的功率和電壓求解出電流，再根據(jù)焦耳定律求解發(fā)熱功率；
（2）水增加的重力勢能等于消耗的電能（要考慮效率），根據(jù)能量守恒定律列式求解．

解答 解：（l）設(shè)電動機(jī)的電功率為P，則P=UI
I=$\frac{P}{U}$=$\frac{38000}{380}$=100A
設(shè)電動機(jī)內(nèi)阻r上消耗的熱功率為P_r，則P_r=I²r=100²×0.4W=4000W
（2）設(shè)質(zhì)量為M的河水增加的重力勢能為△E_p，則△E_p=Mgh
設(shè)電動機(jī)的輸出功率為P₀，則P₀=P-P_r
根據(jù)能量守恒定律得80%×60%P₀t=△Ep
代聯(lián)立解得M=4.7×10⁶kg；
則注入水的體積V=$\frac{M}{ρ}$=$\frac{4.7×1{0}^{6}}{1×1{0}^{3}}$=4700m³；
答：（1）電動機(jī)內(nèi)阻消耗的熱功率為1000W；
（2）1天內(nèi)可將4700m³的水抽進(jìn)蓄水池．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是根據(jù)能量守恒定律列方程求解，要熟悉電功率和熱功率的區(qū)別，正確利用功能關(guān)系進(jìn)行分析求解即可．