Question

如圖,水平地面上有一轉(zhuǎn)臺(tái)，高h(yuǎn)=10米，由半徑為R=1米和r=0.5米的兩個(gè)半圓柱拼合而成，可繞其中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，平臺(tái)邊緣上放有兩個(gè)質(zhì)量均為m=0.1kg的物體，可視為質(zhì)點(diǎn)，由一根長(zhǎng)為1.5m的細(xì)線連接在一起，且細(xì)線過(guò)轉(zhuǎn)臺(tái)的圓心，A、B兩物體與平臺(tái)接觸面的動(dòng)摩擦系數(shù)均為μ=0.2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。現(xiàn)在使轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度緩慢地增大，g=10m/s²,求：

（1）在繩子無(wú)張力時(shí)，ω的最大值為多少？
（2）在A、B兩個(gè)物體不滑動(dòng)時(shí)，ω的最大值又為多少？
（3）接第2小題，當(dāng)ω取最大值時(shí)，繩子突然斷裂， A、B兩個(gè)物體將同時(shí)離開(kāi)轉(zhuǎn)臺(tái)，當(dāng)兩個(gè)物體同時(shí)第一次著地時(shí)，其著地點(diǎn)距離是多少？（結(jié)果帶上根號(hào)）

Answer 1

(1)rad/s   (2)  2rad/s  (3) m

試題分析：（1）繩子無(wú)張力，即向心力完全有靜摩擦力充當(dāng)，所以最大為，所以A最先滑動(dòng)，故不能超過(guò)A的最大角速度，為
（2）當(dāng)拉力超過(guò)B的滑動(dòng)摩擦力時(shí)，兩者發(fā)生滑動(dòng)，所以可得
（3）兩小球落地時(shí)間為，A做平拋運(yùn)動(dòng)的速度為：，B做平拋運(yùn)動(dòng)的速度為：，兩者離開(kāi)平臺(tái)時(shí)的速度方向正好相反，所以相距距離為
點(diǎn)評(píng)：本題的第三問(wèn)，關(guān)鍵是知道相距的距離，是直徑方向上的位移和平拋水平方向上的位移的矢量和