Question

在原子反應(yīng)堆中，用石墨做減速劑，使鈾核裂變產(chǎn)生的快中子通過與碳原子核發(fā)生碰撞而變成慢中子，從而控制核反應(yīng)的速度．若中子每次與碳原子核發(fā)生的碰撞都是彈性正碰，并已知鈾核裂變產(chǎn)生的快中子的初速度為v₀，碳原子核的質(zhì)量為中子質(zhì)量的12倍．求（結(jié)果可用分?jǐn)?shù)和指數(shù)表示）：
（1）快中子與第一個靜止的碳原子核碰撞后的速度大小；
（2）快中子連續(xù)與50個靜止的碳原子核碰撞后的速度大小．

Answer 1

分析：（1）中子每次與碳原子核發(fā)生的碰撞都是彈性正碰，知機(jī)械能守恒，根據(jù)動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求出快中子與第一個靜止的碳原子核碰撞后的速度大小．
（2）以后碰撞的過程始終機(jī)械能守恒、動量守恒，求出碰后速度與碰前速度的關(guān)系，得出碰后速度的通項(xiàng)式，從而求出快中子連續(xù)與50個靜止的碳原子核碰撞后的速度大小．

解答：（1）因?yàn)榭熘凶优c碳原子核發(fā)生彈性正碰，所以快中子與碳原子核相互作用過程中系統(tǒng)的動量和機(jī)械能均守恒．
設(shè)快中子的質(zhì)量為m，碳原子核的質(zhì)量為M，快中子與碳原子核發(fā)生第一次碰撞后快中子、碳原子核的速度分別為v₁、v．
根據(jù)動量守恒定律有 mv₀=mv₁+Mv，①
根據(jù)機(jī)械能守恒定律有 

1

2

mv02=

1

2

mv12+

1

2

Mv2②
聯(lián)立①②兩式，可解得：v₁=

m-M

m+M

v₀
將M=12m代入上式，可解得快中子第一次與碳原子核碰撞后的速度大小
v₁=

11

13

v₀
（2）中子連續(xù)與碳原子核碰撞，設(shè)中子與第二個靜止的碳原子核碰撞后的速度為v₂，與第三個靜止的碳原子核碰撞后的速度為v₃…，與第50個靜止的碳原子核碰撞后的速度為v₅₀．
因中子與每一個靜止碳原子核碰撞過程中，中子與靜止的碳原子核構(gòu)成系統(tǒng)的動量和機(jī)械能均守恒．
同理可解得中子與第2個靜止的碳原子核碰撞后的速度v₂=

m-M

m+M

v1
將v₁=

m-M

m+M

v₀代入上式，解得v₂=（

m-M

m+M

）²v₀
中子與第3個靜止的碳原子核碰撞后的速度v₃=

m-M

m+M

v₂=（

m-M

m+M

）³v₀
中子與第50個靜止的碳原子核碰撞后的速度v₅₀=（

m-M

m+M

）⁵⁰v₀
將M=12m代入上式，解得中子連續(xù)與第50個靜止的碳原子核碰撞后的速度大小
v₅₀=（

11

13

）⁵⁰v₀
答：（1）快中子與第一個靜止的碳原子核碰撞后的速度大小為

11

13

v0．
（2）快中子連續(xù)與50個靜止的碳原子核碰撞后的速度大小為（

11

13

）⁵⁰v₀．

點(diǎn)評：本題綜合考查了動量守恒和機(jī)械能守恒，綜合性較強(qiáng)，對學(xué)生的分析問題能力要求較高，以及數(shù)學(xué)計算能力要求較高，需加強(qiáng)訓(xùn)練．