Question

【題目】國標(biāo)（GB/T）規(guī)定自來水在15℃時電阻率應(yīng)大于13 Ω·m。某同學(xué)利用圖甲電路測量15℃自來水的電阻率，其中內(nèi)徑均勻的圓柱形玻璃管側(cè)壁連接一細(xì)管，細(xì)管上加有閥門K以控制管內(nèi)自來水的水量，玻璃管兩端接有導(dǎo)電活塞（活塞電阻可忽略），右活塞固定，左活塞可自由移動。實(shí)驗器材還有：電源（電動勢約為3 V，內(nèi)阻可忽略），電壓表V1（量程為3 V，內(nèi)阻很大），電壓表V2（量程為3 V，內(nèi)阻很大），定值電阻R1（阻值4 kΩ），定值電阻R2（阻值2 kΩ），電阻箱R（最大阻值9 999 Ω），單刀雙擲開關(guān)S，導(dǎo)線若干，游標(biāo)卡尺，刻度尺。

實(shí)驗步驟如下：

A．用游標(biāo)卡尺測量玻璃管的內(nèi)徑d；

B．向玻璃管內(nèi)注滿自來水，并用刻度尺測量水柱長度L；

C．把S撥到1位置，記錄電壓表V1示數(shù)；

D．把S撥到2位置，調(diào)整電阻箱阻值，使電壓表V2示數(shù)與電壓表V1示數(shù)相同，記錄電阻箱的阻值R；

E．改變玻璃管內(nèi)水柱長度，重復(fù)實(shí)驗步驟C、D，記錄每一次水柱長度L和電阻箱阻值R；

F．?dāng)嚅_S，整理好器材。

（1）測玻璃管內(nèi)徑d時游標(biāo)卡尺示數(shù)如圖乙，則d=_________cm。

（2）玻璃管內(nèi)水柱的電阻Rx的表達(dá)式為：Rx=_______________（用R1、R2、R表示）。

（3）利用記錄的多組水柱長度L和對應(yīng)的電阻箱阻值R的數(shù)據(jù)，繪制出如圖丙所示的R﹣關(guān)系圖象。自來水的電阻率ρ=_____Ω·m（保留兩位有效數(shù)字）。

（4）本實(shí)驗中若電壓表V1內(nèi)阻不是很大，則自來水電阻率測量結(jié)果將___________（填“偏大”“不變”或“偏小”）。

Answer 1

【答案】3.000； ； 14； 偏大；

【解析】

（1）玻璃管內(nèi)徑 d=3cm+0.05mm×0=3.000cm。

（2）設(shè)把S撥到1位置時，電壓表V1示數(shù)為U，則此時電路電流為，總電壓U總=+U，當(dāng)把S撥到2位置，調(diào)整電阻箱阻值，使電壓表V2示數(shù)與電壓表V1示數(shù)相同也為U，則此時電路中的電流為，總電壓為：U總′=R2+U，由于兩次總電壓相等，都等于電源電壓E，可得：，解得：；
（3）從圖乙中可知，R=2×103Ω時，=5.0m-1，
此時玻璃管內(nèi)水柱的電阻為： =4000Ω，
水柱橫截面積為：S=π（）2=7.065×10-4m2，
由電阻定律R=ρ得：ρ==4000×7.065×10-4×5Ωm=14Ωm
（4）若電壓表V1內(nèi)阻不是很大，則把S撥到1位置時，此時電路電流大于，實(shí)際總電壓將大于U總=+U，所以測量的Rx將偏大，因此自來水電阻率測量結(jié)果將偏大；