Question

12．如圖為高速公路入口的簡(jiǎn)化示意圖．駕駛員在入口A取卡處取得通行卡后，駕駛轎車靜止開始勻加速通過水平直道AB，再沿上坡路段BC勻加速運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)進(jìn)入高架主路（通過B點(diǎn)前后速率不變）．已知轎車和駕駛員的總質(zhì)量m=2×10³kg，從A運(yùn)動(dòng)到B經(jīng)歷的時(shí)間t=4s，經(jīng)過B處的速度v₁=10m/s，BC段長(zhǎng)L=l00m．到達(dá)C處的速度v₂=20m/s．假設(shè)在行駛過程中受到的阻力F_f恒定，且大小為2×10³N．
求：
（1）轎車在上坡段BC運(yùn)動(dòng)的加速度a₁大�。�
（2）轎車在AB段運(yùn)動(dòng)的加速度a₂大小和牽引力F大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移速度關(guān)系求解加速度大��；
（2）根據(jù)加速度定義式求解加速度，根據(jù)牛頓第二定律求解牽引力大�。�

解答 解：（1）汽車在BC段上坡過程中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a₁，
根據(jù)位移速度關(guān)系可得：${v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}=2{a}_{1}L$，
代入數(shù)據(jù)為：20²-10²=2×100a₁，
解得：a₁=1.5m/s²；
（2）設(shè)求出在AB段的加速度大小為a2，汽車所受的牽引力為F，
根據(jù)加速度的定義式可得：a₂=$\frac{{v}_{1}-0}{t}=\frac{10}{4}=2.5m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律可得：F-F_f=ma₂，
解得：F=7×10³N．
答：（1）轎車在上坡段BC運(yùn)動(dòng)的加速度大小為1.5m/s²；
（2）轎車在AB段運(yùn)動(dòng)的加速度大小為2.5m/s²；牽引力大小為7×10³N．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運(yùn)動(dòng)學(xué)的計(jì)算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進(jìn)行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．