Question

【題目】伽利略在研究運動和力的關系時，曾經(jīng)考慮了一個無摩擦的理想實驗：如圖所示，在A點處懸掛一個擺球，將擺球拉至B點處放手，擺球將擺到與B等高的C處；假若在A點正下方的E處釘一釘子，擺球的運動路徑會發(fā)生改變，但仍能升到與開始等高的D處．如果圖中的擺線長為l，初始時刻擺線與豎直線之間的夾角為60°，重力加速度為g．求：

（1）擺球擺到最低點O時速度的大小；
（2）將E處的釘子下移，當釘子與A的距離至少多大時，擺球擺下后能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運動．

Answer 1

【答案】
（1）解；擺球運動過程無摩擦，故只有重力做功，那么機械能守恒；設小球的質量為m，則有：

mgl（1﹣cos60°）= ；

解得：v= ；

答：擺球擺到最低點O時速度的大小為 ；

（2）解；設小球恰能通過最高點時，其軌道半徑為R，在最高點處，由牛頓第二定律得：

mg=m ；

從最低點到最高點由動能定理得：﹣2mgR= ﹣ = ﹣ ；

解得：R= ；

所以有：AE=l﹣ = ；

答：將E處的釘子下移，當釘子與A的距離至少為 時，擺球擺下后能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運動．

【解析】（1）擺球擺到最低點過程中滿足機械能守恒女機械能守恒可以求出在最低點的速度。
（2）小球恰能通過最高點重力提供向心力，結合動能定理求出距離。
【考點精析】認真審題，首先需要了解向心力(向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大��；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力)，還要掌握動能定理的綜合應用(應用動能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷)的相關知識才是答題的關鍵．