Question

如圖所示，光滑水平面MN的左端M處有一彈射裝置P（P為左端固定，處于壓縮狀態(tài)且鎖定的輕質(zhì)彈簧，當(dāng)A與P碰撞時(shí)P即解除鎖定），右端N處與水平傳送帶恰平齊且很靠近，傳送帶沿逆時(shí)針?lè)较蛞院愣ㄋ俾蕍=5m/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，水平部分長(zhǎng)度L=4m．放在水平面上的兩相同小物塊A、B（均視為質(zhì)點(diǎn)）間有一被壓縮的輕質(zhì)彈簧，彈性勢(shì)能E_P=4J，彈簧與A相連接，與B不連接，A、B與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，物塊質(zhì)量m_A=m_B=1kg．現(xiàn)將A、B由靜止開(kāi)始釋放，彈簧彈開(kāi)，在B離開(kāi)彈簧時(shí)，A未與P碰撞，B未滑上傳送帶．取g=10m/s²．求：
（1）B滑上傳送帶后，向右運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)處與N點(diǎn)間的距離sm；
（2）B從滑上傳送帶到返回到N端的時(shí)間t和這一段過(guò)程中B與傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱能Q．

Answer 1

分析：（1）彈簧彈開(kāi)的過(guò)程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，結(jié)合動(dòng)量守恒，解得A和B的速度，B滑上傳送帶做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減為0時(shí)，向右運(yùn)動(dòng)的距離最大，由動(dòng)能定理即可求解；
（2）物塊B先向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，直到速度減小為0，然后反方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，到皮帶左端時(shí)速度大小仍為v_B由動(dòng)量定理解出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，分別求出B向右勻減速運(yùn)動(dòng)因摩擦力而產(chǎn)生的熱能和向左勻加速運(yùn)動(dòng)因摩擦力而產(chǎn)生的熱能，進(jìn)而求出總熱能．

解答：解：（1）彈簧彈開(kāi)的過(guò)程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒
EP=

1

2

mAvA2+

1

2

mBvB2
由動(dòng)量守恒得：
m_Av_A-m_Bv_B=0
聯(lián)立以上兩式解得：
v_A=2m/s
v_B=2m/s
B滑上傳送帶做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減為0時(shí)，向右運(yùn)動(dòng)的距離最大．
由動(dòng)能定理得：-μmBgsm=0-

1

2

mBvB2
解得：sm=

vB2

2μg

=1m
（2）物塊B先向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，直到速度減小為0，然后反方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，
到皮帶左端時(shí)速度大小仍為v_B=2m/s
由動(dòng)量定理得：-μm_Bgt=-m_Bv_B-m_Bv_B
解得：t=

2vB

μg

=2s
B向右勻減速運(yùn)動(dòng)因摩擦力而產(chǎn)生的熱能為：
Q1=μmBg(v

t

2

+sm)
B向左勻加速運(yùn)動(dòng)因摩擦力而產(chǎn)生的熱能為：
Q2=μmBg(v

t

2

-sm)
Q=Q₁+Q₂=μm_Bgvt=20J
答：（1）B滑上傳送帶后，向右運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)處與N點(diǎn)間的距離為1m；
（2）B從滑上傳送帶到返回到N端的時(shí)間t和這一段過(guò)程中B與傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱能為20J．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律及動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，難度適中．