Question

20．圖中上部的數(shù)字為相鄰兩個計數(shù)點間的距離（每兩點間還有4個點沒有畫出來）．打點計時器的正常工作頻率為f=50Hz．

（1）如果用S₁、S₂、S₃、S₄、S₅、S₆ 來表示各相鄰兩個計數(shù)點間的距離由這些已知數(shù)據(jù)計算：
加速度的表達式為a=$\frac{{s}_{6}+{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}-{s}_{2}-{s}_{1}}{225}{f}^{2}$．其具體數(shù)值大小為a=2.71m/s²
（2）D點瞬時速度v=1.18 m/s．（答案均要求保留3位有效數(shù)字）
（3）如果當時電網中實際的交變電流的頻率是f=55Hz，而做實驗的同學并不知道，那么由此引起的系統(tǒng)誤差將使加速度的測量值比實際值偏小（填“大”或“小”）．

Answer 1

分析 （1、2）根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上D點時小車的瞬時速度大小，根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大�。�
（3）明確周期和頻率之間的關系，了解真實值和測量值之間的關系，可正確解答．

解答 解：（1）根據(jù)△x=aT²可以得出如下關系式：
s₆-s₃=3a₁T²
s₅-s₂=3a₂T²
s₄-s₁=3a₃T²
a=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}}{3}$=$\frac{（{s}_{6}+{s}_{5}+{s}_{4}）-（{s}_{1}+{s}_{2}+{s}_{3}）}{9{T}^{2}}$=$\frac{{s}_{6}+{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}-{s}_{2}-{s}_{1}}{225}{f}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：a=$\frac{（15.10+12.70+10.81-9.10-7.10-5.00）×1{0}^{-2}}{225}×5{0}^{2}$≈2.71m/s²．
（2）在勻變速直線中時間中點的瞬時速度等于該過程中的平均速度，因此有：
v_D=$\frac{{x}_{CE}}{2T}$=$\frac{10.81+12.70}{0.2}×1{0}^{-2}$≈1.18m/s
（3）如果在某次實驗中，交流電的頻率51Hz，f＞50Hz，那么實際打點周期變小，根據(jù)運動學公式△x=at²得：真實的加速度值就會偏大，所以測量的加速度值與真實的加速度值相比是偏�。�
故答案為：（1）$\frac{{s}_{6}+{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}-{s}_{2}-{s}_{1}}{225}{f}^{2}$； 2.71；（2）1.18；（3）�。�

點評 要提高應用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用，要注意單位的換算和有效數(shù)字的保留．