Question

如圖所示，半徑為R的固定光滑圓軌道豎直放置，其底端與光滑的水平軌道相切于D點，O點為其圓心。質量為M的小球B靜止在光滑水平軌道上，其左側連接了一輕質彈簧；質量為m的小球A從距水平軌道高R處由靜止釋放，重力加速度為g，試求： ①在小球A壓縮輕質彈簧到彈簧壓縮到最短的過程中，彈簧對小球B的沖量大小； ②要使彈簧能再次被壓縮，m與M應滿足什么關系？

Answer 1

①；②

解析試題分析：（1）設A球到達圓弧底端時的速度為v₀，根據(jù)機械能守恒定律有：①，
當A、B兩球速度相同時，彈簧的彈性勢能最大，設共同速度為v，
由動量守恒定律得：mv₀=（m+M）v ②，
對小球B，由動量定理得：I=Mv，
解得：；
（2）設A、B碰撞后的速度分別為v₁和v₂，以A的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：mv₀=mv₁+Mv₂ ，由機械能守恒定律得：，
解得：，，
要使A、B兩球能發(fā)生二次碰撞，必須滿足|v₁|＞v₂ ，
則有：，解得：；
考點：動量守恒定律及能量守恒定律。