Question

如圖所示，A、B兩輪間距為L=3.25m，套有傳送帶，傳送帶與水平方向成α=30°角，傳送帶始終以2m/s的速率運動．將一物體輕放在A輪處的傳送帶上，物體與傳送帶間的滑動摩擦系數(shù)為μ=/5，g取10m/s²．則：
（1）物體從A運動到B所需的時間為多少？
（2）若物體與傳送帶間的滑動摩擦系數(shù)為μ=，物體從A運動到B所需的時間為多少？

Answer 1

解：（1）根據牛頓第二定律得：mgsin30°+μmgcos30°=ma₁
初始加速度a₁=g（sin30°+μcos30°）=8m/s²
第一段勻加速直線運動的位移s₁==0.25m 時間t₁==0.25s
同理第二段加速度a₂=g（sin30°-μcos30°）=2m/s²
第二段位移s₂=L-s₁=3m s₂=vt₂+ t₂=1s
故t=t₁+t₂=1.25s
（2）根據牛頓第二定律得：mgsin30°+μmgcos30°=ma
初始加速度a=g（sin30°+μcos30°）=12.5m/s²
第一段勻加速直線運動的位移s₁==0.16m 時間t₁==0.16s
當物體與傳送帶速度相同的瞬間，由于mgsin30°＜μmgcos30° 物體與傳送帶相對靜止，一起勻速運動
則第二段位移s₂=L-s₁=3.09m t₂==1.545s
故t=t₁+t₂=1.705s
答：（1）物體從A運動到B所需的時間為1.25s．
（2）若物體與傳送帶間的滑動摩擦系數(shù)為μ=，物體從A運動到B所需的時間為1.705s．
分析：（1）物體受到重力、傳送帶的支持力和沿斜面向下的滑動摩擦力，做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律求出加速度．當物體的速度增大到傳送帶相同時，由速度公式求出運動的位移和時間．當物體與傳送帶速度相同的瞬間，由于最大靜摩擦力μmgcos30°＜mgsin30°，則物體繼續(xù)沿傳送帶向下做勻加速直線運動，物體的速度大于傳送帶，所受的滑動摩擦力沿斜面向上．再根據牛頓第二定律求出第二段的加速度，由位移求出時間，再求出總時間．
（2）若物體與傳送帶間的滑動摩擦系數(shù)為μ=，當物體與傳送帶速度相同的瞬間，由于最大靜摩擦力μmgcos30°＞mgsin30°，則物體與傳送帶相對靜止，一起向下勻速直線運動，根據牛頓第二定律和運動學公式求解．
點評：本題考查分析和解決復雜動力學問題的能力，關鍵在于分析物體的受力情況和運動情況，特別是物體與傳送帶速度相同以后做什么運動，要具體問題具體分析．