Question

如圖所示為車站使用的水平傳送帶的模型，它的水平傳送帶的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=8m，傳送帶的皮帶輪的半徑為R=0.2m，傳送帶的上部距地面的高度為h=0.45m，現(xiàn)有一個(gè)旅行包（視為質(zhì)點(diǎn)），以v₀=10m/s的初速度水平地滑上水平傳送帶，已知旅行包與皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.6，本題中g(shù)=10m/s²，試討論下列問(wèn)題：

（1）若傳送帶靜止，旅行包滑到B端時(shí)，人若沒(méi)有及時(shí)取下，旅行包從B端滑落，則包的落點(diǎn)距B端的水平距離為多少？

（2）設(shè)皮帶輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，并設(shè)水平傳送帶長(zhǎng)度仍為8m，旅行包滑上傳送帶的初

速度恒為10m/s，當(dāng)皮帶的角速度ω值在什么范圍內(nèi)，旅行包落地點(diǎn)距B端的水平距離始終為（1）中所求的水平距離？若皮帶輪的角速度ω₁=40rad/s，旅行包落地距B端的水平距離又是多少？

（3）設(shè)皮帶輪以不同的角速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，畫出旅行包落地點(diǎn)距B端的水平距離s

 隨皮帶輪的角速度ω變化的圖象。

Answer 1

（1）

（2）ω的范圍是ω≤10rad/s.

（3）直接見圖

解析:

（1）旅行包做勻減速運(yùn)動(dòng)，a=μg=6m/s²旅行包到達(dá)B端的速度為

包的落地點(diǎn)距B端的水平距離為

（2）旅行包在傳送帶上須做勻減速運(yùn)動(dòng)，皮帶輪的臨界角速度

∴ω的范圍是ω≤10rad/s.④

當(dāng)ω₁=40rad/s時(shí)，皮帶速度為v₁=ω₁R=8m/s⑤

當(dāng)旅行包速度也為v₁=8m/s事，在皮帶上運(yùn)動(dòng)了s=(v₀²-v₁²)/2a=3m＜8m，以后旅行包作勻速直線運(yùn)動(dòng)。所以旅行包到達(dá)B端的速度也為v₁=8m/s包的落地點(diǎn)距B端的水平距離為

   （3）見圖