一個(gè)光滑的圓柱體固定在桌面上，圓柱體的半徑為r。質(zhì)量分別為mA和mB的兩個(gè)小球A和B（都可看作質(zhì)點(diǎn)，且mA>mB）用一根細(xì)線相連接，細(xì)線的長(zhǎng)度恰好等于圓柱體的半個(gè)圓周長(zhǎng)。開始時(shí)使兩小球位于同一水平面上，如圖所示，無初速地釋放，求

①當(dāng)A球到達(dá)桌面時(shí)，B球的速度多大？

②設(shè)A球落到桌面后即停止運(yùn)動(dòng)，求兩球質(zhì)量滿足怎樣的關(guān)系，小球B能滑過圓柱體的最高點(diǎn)并且繼續(xù)沿圓柱體滑動(dòng)一段？

     ① ；②


解析:

①當(dāng)A下落到達(dá)桌面時(shí)，B沿圓弧上升轉(zhuǎn)過1rad，它上升的高度h=rsin1，如圖所示。

設(shè)A球到達(dá)地面時(shí)兩球的速率為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有mA gr- mB gh=,

h=rsin1。

解出v=。

②A球到達(dá)桌面后，細(xì)線即松馳，B球由于慣性和重力作用將繼續(xù)沿圓柱體向上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中B球的機(jī)械能守恒。設(shè)它經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)的速度為v’，有

mBgr(1-sin1)=,

它能通過圓柱體的最高點(diǎn)并繼續(xù)在圓周上運(yùn)動(dòng)一段的條件是，

解以上各式，可得　　　。

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①當(dāng)A球到達(dá)桌面時(shí)，B球的速度多大？

②設(shè)A球落到桌面后即停止運(yùn)動(dòng)，求兩球質(zhì)量滿足怎樣的關(guān)系，小球B能滑過圓柱體的最高點(diǎn)并且繼續(xù)沿圓柱體滑動(dòng)一段？

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（1）當(dāng)A球到達(dá)桌面的時(shí)刻，B球的速度多大？
（2）設(shè)A球落到桌面后即停止運(yùn)動(dòng)，求兩球質(zhì)量滿足怎樣的關(guān)系，小球B能通過圓柱體的最高點(diǎn)？

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