Question

（2009?松江區(qū)二模）在科學(xué)探究活動中，對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析歸納得出結(jié)論是非常重要的環(huán)節(jié)．下面的表格中的數(shù)據(jù)分別是兩組同學(xué)在物體作直線運動過程中測得的位移s和時間t的數(shù)據(jù)記錄．

物體運動的起止點	所測的 物理量	測量次數(shù)
		1	2	3	4	5
A→B	時間t（s）	0.55	1.09	1.67	2.23	2.74
	位移s（m）	0.25	0.51	0.75	1.00	1.26
C→D	時間t（s）	0.89	1.24	1.52	1.76	1.97
	位移s（m）	0.25	0.50	0.75	1.00	1.25

（1）請你對表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行描點處理，簡要寫出你分析處理數(shù)據(jù)的方法、過程．

簡要分析：
（2）A→B過程中s隨t變化規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

s=0.45t

C→D過程中s隨t變化規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

s=0.325t²

．

Answer 1

分析：建立坐標(biāo)系的物理量，采用描點法畫圖．
為了說明兩個物理量是否成正比，我們應(yīng)該作出兩個物理量的圖象，看是否為過原點的一條傾斜直線．

解答：解：（1）處理數(shù)據(jù)的過程：根據(jù)表格中提供的數(shù)據(jù)分別畫出A→B的s-t圖甲和C→D的s-t圖乙

從甲圖中可見：在誤差允許的范圍內(nèi)，物體從A到B的運動為勻速直線運動從圖線的斜率可求得v=

△s

△t

=0.45m/s
所以s=0.45t
從乙圖中無法直接判斷s、t之間的關(guān)系，但是該圖線接近于二次函數(shù)的圖象．為了驗證這個猜想，通過轉(zhuǎn)換變量來進(jìn)行，即作s-t²，為此求得表格如下：

C→D	時間t（s）	0.89	1.24	1.52	1.76	1.97
	新變量t2（s2）	0.79	1.54	2.31	3.10	3.88
	位移s（m）	0.25	0.50	0.75	1.00	1.25

依據(jù)上表中的t²、s數(shù)據(jù)可作圖如丙．從圖象中看出t²、s呈線性變化關(guān)系，由圖中斜率求得，即a=

2△s

(△t)2

=0.65m/s²
故s=0.325t²

故答案為：（1）圖略  
 A→B從圖中可見：在誤差允許的范圍內(nèi)，物體從A到B的運動為勻速直線運動從圖線的斜率可求得s=0.45t
C→D從圖中無法直接判斷s、t之間的關(guān)系，但是該圖線接近于二次函數(shù)的圖象．為了驗證這個猜想，通過轉(zhuǎn)換變量來進(jìn)行，即作s-t²，依據(jù)上表中的t²、s數(shù)據(jù)可作圖．從圖象中看出t²、s呈線性變化關(guān)系，由圖中斜率求得s=0.325t²

點評：描點法畫圖時應(yīng)該擬合成一條圓滑的曲線或直線，不可畫成折線．
用數(shù)學(xué)圖象處理物理量間的關(guān)系是常見的方法．