Question

如圖，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0.6T，在磁場內(nèi)建立一直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)系平面與磁場垂直．坐標(biāo)系平面內(nèi)的P點(diǎn)距x、y軸的距離分別為16cm和18cm．P處有一個(gè)點(diǎn)狀的α放射源，它向各個(gè)方向發(fā)射α粒子，α粒子的速度都是v=3.0×10⁶m/s，已知α粒子的電荷與質(zhì)量之比

q

m

=5.0×107C/kg，現(xiàn)只考慮在坐標(biāo)系平面中運(yùn)動(dòng)的α粒子，求：x軸上的什么區(qū)域可以被α粒子打中．

Answer 1

分析：α粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得粒子的半徑，則根據(jù)幾何關(guān)系可求得x軸上可以被α粒子打中的坐標(biāo)．

解答：解：α粒子帶正電，故在磁場中沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用R表示軌道半徑，由洛侖茲力充當(dāng)向心力得：
  qvB=m

v2

R

得，R=

mv

qB

=

3×106

5×107×0.6

m=0.1m=10cm
過P點(diǎn)作x軸的垂線段，與x軸交于D點(diǎn)．
因朝不同方向發(fā)射的α粒子的圓軌跡都過P，由此可知，某一圓軌跡在圖中D左側(cè)與x軸相切，則此切點(diǎn)B就是α粒子能打中的左側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)．過圓心O點(diǎn)做x軸的平行線，并與PD交于E點(diǎn) BD=OE=

R2-(16-R)2

=8cm
再考慮D的右側(cè)．任何α粒子在運(yùn)動(dòng)中離P點(diǎn)的距離不可能超過2R，以2R為半徑、S為圓心作圓，交x軸于A點(diǎn)，此即右側(cè)能打到的最遠(yuǎn)點(diǎn)．由圖中幾何關(guān)系得：DA=

(2R)2-162

=12cm
由于BD+R=18cm，所以左側(cè)圓周與y軸相切．則得α粒子打在x軸上的區(qū)域?yàn)锳B之間B點(diǎn)坐標(biāo)：x_B=10cm，A點(diǎn)坐標(biāo)：x_B=30cm
所以粒子打在x軸上坐標(biāo)的區(qū)域?yàn)閇10cm，30cm]
答：x軸上[10cm，30cm]區(qū)域內(nèi)可以被α粒子打中．

點(diǎn)評：帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)解題的關(guān)鍵在于確定圓心和半徑，然后再由幾何關(guān)系即可求得要求的問題．