Question

19．公路上行駛的兩輛汽車之間應(yīng)保持一定的安全距離．當(dāng)前車突然停止時(shí)，后車司機(jī)可以采取剎車措施，使汽車勻減速在安全距離內(nèi)停下而不會與前車相碰．通常情況下，人的反應(yīng)時(shí)間和汽車系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間之和為1s（這一時(shí)間段內(nèi)車仍保持勻速）．當(dāng)汽車在晴天干燥瀝青路面上以108km/h的速度勻速行駛時(shí)，安全距離為120m．設(shè)雨天時(shí)汽車勻減速時(shí)的加速度為晴天時(shí)的$\frac{2}{5}$，若要求安全距離仍為120m，求汽車在雨天安全行駛的最大速度．

Answer 1

分析 在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以汽車間的安全距離等于勻速運(yùn)動(dòng)的位移和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移之和，根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解．

解答 解：設(shè)路面干燥時(shí)，汽車剎車時(shí)的加速度大小為a₀，安全距離為s，反映時(shí)間為t₀，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
$s={v_0}{t_0}+\frac{v_0^2}{{2{a_0}}}$…①
式中，v₀為汽車剎車前的速度．
設(shè)在雨天行駛時(shí)汽車剎車的加速度大小為a，安全行駛的最大速度為v，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
$s=v{t_0}+\frac{v^2}{2a}$…②
依題意有：a=$\frac{2}{5}$a₀…③
聯(lián)立①②③式并代入題給數(shù)據(jù)得：v=20m/s 
答：汽車在雨天安全行駛的最大速度為20m/s

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道安全距離是反應(yīng)時(shí)間內(nèi)勻速運(yùn)動(dòng)的位移和勻減速運(yùn)動(dòng)的位移之和．勻減速運(yùn)動(dòng)的位移可以通過速度位移公式求解．