Question

10．如圖所示，將質(zhì)量為m的小球從傾角為θ的光滑斜面上A點(diǎn)以速度v₀水平拋出（v₀∥CD），小球運(yùn)動到B點(diǎn)，已知A點(diǎn)的高度為h．求：
（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）小球到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)間．

Answer 1

分析 小球所受的合力沿斜面向下，做類平拋運(yùn)動，將小球的運(yùn)動分解到沿斜面向下方向和平行于斜面底端方向，在平行斜面底端方向上做勻速直線運(yùn)動，在沿斜面向下方向上做勻加速直線運(yùn)動，由牛頓第二定律求出加速度，由AE長度求出時(shí)間，并由速度公式求出沿斜面向下方向上的速度，根據(jù)平行四邊形定則求出B點(diǎn)的速度．

解答 解：小球從A點(diǎn)拋出后在斜面上做類平拋運(yùn)動．由牛頓第二定律得：
mgsinθ=ma，
得：a=gsinθ
小球沿水平方向做勻速直線運(yùn)動，有：
v_x=v₀
小球在沿斜面向下的方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，有：
v_y=at，$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$at²
小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為：
v_B=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$
聯(lián)立以上各式得：
t=$\frac{1}{sinθ}$$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
v_B=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh}$．
答：（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小是$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh}$．
（2）小球到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)間為$\frac{1}{sinθ}$$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握運(yùn)動的合成和分解，知道分運(yùn)動和合運(yùn)動具有等時(shí)性，采用的方法與平拋運(yùn)動類似．