Question

（1）如圖1所示為氫原子的能級(jí)示意圖，一群氫原子處于n=3的激發(fā)態(tài)，在向較低能級(jí)躍遷的過(guò)程中向外發(fā)出光子，用這些光照射逸出功為2.49eV的金屬鈉，下列說(shuō)法正確的是

 

A．這群氫原子能發(fā)出三種頻率不同的光，其中從n=3躍遷到n=2所發(fā)出的光波長(zhǎng)最短
B．這群氫原子能發(fā)出兩種頻率不同的光，其中從n=3躍遷到n=1所發(fā)出的光頻率最高
C．金屬鈉表面所發(fā)出的光電子的初動(dòng)能最大值為11.11eV
D．金屬鈉表面所發(fā)出的光電子的初動(dòng)能最大值為9.60eV
（2）如圖2所示，在光滑的水平面上有一質(zhì)量為m，長(zhǎng)度為l的小車，小車左端有一質(zhì)量也是m可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊．車子的右壁固定有一個(gè)處于鎖定狀態(tài)的壓縮輕彈簧（彈簧長(zhǎng)度與車長(zhǎng)相比可忽略），物塊與小車間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止．現(xiàn)在給物塊一個(gè)水平向右的初速度v₀，物塊剛好能與小車右壁的彈簧接觸，此時(shí)彈簧鎖定瞬間解除，當(dāng)物塊再回到左端時(shí)，與小車相對(duì)靜止．求：
（1）物塊的初速度v₀．
（2）彈簧的彈性勢(shì)能E_p
．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)玻爾理論分析氫原子發(fā)出的三種頻率不同的光的波長(zhǎng)、頻率關(guān)系．從n=3躍遷到n=1所發(fā)出的光能量最大，產(chǎn)生金屬鈉表面所發(fā)出的光電子的初動(dòng)能最大，根據(jù)愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程求出初動(dòng)能的最大值．
（2）由動(dòng)量守恒定律及能量關(guān)系列式即可求解．

解答：解：（1）A、B這群氫原子能發(fā)出三種頻率不同的光，根據(jù)玻爾理論△E=E_m-E_n（m＞n）得知，從n=3躍遷到n=1所發(fā)出的光能量最大，由E=hγ=h

c

λ

得知，頻率最高，波長(zhǎng)最短．故AB錯(cuò)誤．
C、D從n=3躍遷到n=1所發(fā)出的光能量最大，光照射逸出功為2.49eV的金屬鈉，所發(fā)出的光電子的初動(dòng)能最大，
根據(jù)愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程得，E_K=hγ-W=（E₃-E₁）-W=[-1.51-（-13.6）]-2.49=9.60eV．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選D
（2）由動(dòng)量守恒定律得：mv₀=2mv        
由能量關(guān)系有：

1

2

mv₀²-

1

2

（2m）v²=μmgL       
解得：v₀=2

μgL

        
物體最終速度為v₁，由動(dòng)量守恒定定律得：mv₀=2mv₁      
由能量關(guān)系有：E_P=

1

2

mv₀²-

1

2

（2m）v₁²=μmgL    
 答：（1）物塊的初速度為2

μgL

．
（2）彈簧的彈性勢(shì)能為μmgL．

點(diǎn)評(píng)：（1）解決本題的關(guān)鍵知道能級(jí)間躍遷能量與光子頻率的關(guān)系，以及掌握光電效應(yīng)方程．
（2）本題考查了動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律的直接應(yīng)用，難度適中．