Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy的第二象限內(nèi)有平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，方向沿y軸負(fù)方向。在第一、四象限內(nèi)有一個(gè)半徑為R的圓，圓心坐標(biāo)為（R，0），圓內(nèi)有方向垂直于xoy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶正電的粒子（不計(jì)重力），以速度為v0從第二象限的P點(diǎn)，沿平行于x軸正方向射入電場(chǎng)，通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入第四象限，速度方向與x軸正方向成，最后從Q點(diǎn)平行于y軸離開磁場(chǎng)，已知P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為。求：

（1）帶電粒子的比荷；

（2）圓內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；

（3）帶電粒子從P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)到從Q點(diǎn)射出磁場(chǎng)的總時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

(1)由水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)得

2h=v0t1

豎直向下的分速度

由豎直方向勻加速直線運(yùn)動(dòng)知vy=at1，加速度為

根據(jù)以上式解得

(2)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為v，有

粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

由幾何關(guān)系得，粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為

r=R

由洛倫茲力提供向心力可知

解得

(3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)

代入數(shù)據(jù)得：