Question

【題目】如圖所示，兩根間距為L的金屬導(dǎo)軌MN和PQ，電阻不計(jì)，左端向上彎曲，其余水平，水平導(dǎo)軌左端有寬度為d、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)I，右端有另一磁場(chǎng)II，其寬度也為d，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。有兩根質(zhì)量均為m、電阻均為R的金屬棒a與b與導(dǎo)軌垂直放置，b棒置于磁場(chǎng)II中點(diǎn)C、D處，導(dǎo)軌除C、D兩處（對(duì)應(yīng)的距離極短）外其余均光滑，兩處對(duì)棒可產(chǎn)生總的最大靜摩擦力為棒重力的K倍，a棒從彎曲導(dǎo)軌某處由靜止釋放。

（1）若a棒釋放的高度大于h0，則a棒進(jìn)入磁場(chǎng)I時(shí)才會(huì)使b棒運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)求出h0。

（2）若將a棒從高度小于h0的某處釋放，使其以速度v0進(jìn)入磁場(chǎng)I，結(jié)果a棒以的速度從磁場(chǎng)I中穿出，求兩棒即將相碰時(shí)a棒的速度。

（3）在（2）問(wèn)中，求兩棒即將相碰時(shí)b棒上的電功率Pb。

（4）若將a棒從高度大于h0的某處釋放，使其以速度v1進(jìn)入磁場(chǎng)I，從磁場(chǎng)I穿出時(shí)的速度大小為，試求此時(shí)b棒的速度，并分析說(shuō)明b棒此時(shí)是否已穿出磁場(chǎng)II。

Answer 1

【答案】 (4)沒(méi)有出磁場(chǎng)

【解析】

（1）根據(jù)左手定則判斷知b棒向左運(yùn)動(dòng)。

a棒從h0高處釋放后在彎曲導(dǎo)軌上滑動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒，有

得

a棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)I時(shí)：

E=BLv

此時(shí)感應(yīng)電流大小

此時(shí)b棒受到的安培力大小

F=BIL

依題意，有

F=Kmg

聯(lián)立可得；

（2）由于a棒從小于進(jìn)入h0釋放，因此b棒在兩棒相碰前將保持靜止。流過(guò)電阻R的電量為：

又：

所以在a棒穿過(guò)磁場(chǎng)I的過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電量為：

在a棒進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ與b棒相碰的過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電量為：

設(shè)兩棒即將相碰時(shí)a棒的速度為v，根據(jù)動(dòng)量守恒定理：

聯(lián)立解得：；

（3）將要相碰時(shí)的電流為：

此時(shí)b棒電功率為：

；

（4）由于a棒從高度大于h0處釋放，因此當(dāng)a棒進(jìn)入磁場(chǎng)I后，b棒開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)。由于每時(shí)每刻流過(guò)兩棒的電流強(qiáng)度大小相等，兩磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度大小也相等，所以?xún)砂粼诟髯源艌?chǎng)中都做變加速運(yùn)動(dòng)，且每時(shí)每刻兩棒的加速度大小均相同，所以當(dāng)a棒在t1時(shí)間內(nèi)速度改變時(shí)，b棒速度大小也相應(yīng)改變了，即此時(shí)b棒速度大小為。

兩棒的速度大小隨時(shí)間的變化圖象大致如圖所示：

b棒的位移小于a棒的位移，b棒沒(méi)有穿出磁場(chǎng)II。