Question

10．如圖甲所示，一長為l的輕質(zhì)細(xì)繩，一端連在過O點(diǎn)的水平轉(zhuǎn)軸上，另一端拴接一質(zhì)量未知的小球，整個(gè)裝置繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，小球通過最高點(diǎn)時(shí)，細(xì)繩對小球拉力F的大小與球在最高點(diǎn)的速度平方v²的關(guān)系如圖乙所示，不計(jì)空氣阻力的影響，下列判斷正確的是（　　）

• A． 當(dāng)?shù)刂丶铀俣却笮��?\frac{l}$
• B． 小球的質(zhì)量為$\frac{al}{c}$
• C． 若繩長不變，用質(zhì)量較大的球做實(shí)驗(yàn)，則得到的圖線斜率更大
• D． 若小球的質(zhì)量不變，改用較長的輕繩做實(shí)驗(yàn)，則得到的圖線b點(diǎn)的位置坐標(biāo)不變

Answer 1

分析 在最高點(diǎn)，小球靠重力和拉力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出拉力的表達(dá)式，結(jié)合圖線的橫軸截距以及斜率分析判斷．

解答 解：A、當(dāng)F=0時(shí)，v²=b，則有：$mg=m\frac{l}$，解得g=$\frac{l}$，故A正確．
B、在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)+mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，則F=$m\frac{{v}^{2}}{l}-mg$，圖線的斜率k=$\frac{a}{c-b}=\frac{m}{l}$，解得小球的質(zhì)量m=$\frac{al}{c-b}$，故B錯(cuò)誤．
C、圖線的斜率k=$\frac{m}{l}$，知繩長不變，用質(zhì)量較大的球做實(shí)驗(yàn)，則圖線的斜率更大，故C正確．
D、當(dāng)F=0時(shí)，g=$\frac{l}$，可知b點(diǎn)的位置與繩長有關(guān)，若小球的質(zhì)量不變，改用較長的輕繩做實(shí)驗(yàn)，則b的位置坐標(biāo)變大，故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評 本題主要考查了圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)圖象獲取有效信息，難度適中．