Question

【題目】如圖所示，光滑導(dǎo)軌abc與fed相距，其中ab、fe段是傾角的直軌道，bc、ed段是半徑的圓弧軌道且與ab、fe相切，軌道末端c、d點(diǎn)切線與一放置在光滑水平地面上、質(zhì)量的木板上表面平滑連接。在abef間有垂直于軌道平面向下、的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，定值電阻把質(zhì)量為、電阻不計(jì)的金屬桿從距b、e高的導(dǎo)軌上靜止釋放，桿在直軌道上先加速后勻速下滑。如果桿與木板間摩擦因數(shù)，取，求：

(1)桿由靜止下滑到cd的過(guò)程中R上產(chǎn)生的焦耳熱Q；

(2)桿運(yùn)動(dòng)到cd時(shí)對(duì)軌道的壓力F大��；

(3)要使桿不從木板上掉下的木板最小長(zhǎng)度s。

Answer 1

【答案】 ； 25N

【解析】

據(jù)題意，桿在直軌道上先加速后勻速下滑，到達(dá)be前已經(jīng)勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件和安培力與速度的關(guān)系式，可求出勻速運(yùn)動(dòng)的速度，由動(dòng)能定理研究桿從be到cd的過(guò)程，求得桿經(jīng)過(guò)cd處的速度大小，由牛頓第二定律、第三定律求解桿對(duì)軌道的壓力。再根據(jù)能量守恒定律求出R上產(chǎn)生的焦耳熱。
桿滑上木板后做勻減速運(yùn)動(dòng)，木板做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)桿與木板的速度相等時(shí)，桿剛好不能滑出木板，此時(shí)木板的長(zhǎng)度最小，由牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和位移關(guān)系求解s。

設(shè)桿滑到be處時(shí)速度為，由題意知此時(shí)桿勻速下滑，有：

①
②
③
由①②③聯(lián)立得： ④
由能量守恒：⑤
則得：⑥

（2）設(shè)桿滑到cd處時(shí)速度為，桿受到軌道支持力為，由動(dòng)能定理有：
⑦
cd處：⑧
由牛頓第三定律：⑨
聯(lián)解④⑦⑧⑨得：

⑩

（3）由⑦得：
桿滑上木板后，桿與木板在相互間摩擦力作用下運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t共同運(yùn)動(dòng)，則：
對(duì)桿：，(11)
對(duì)木板：，(12)
共同運(yùn)動(dòng)時(shí)有：(13)
則得： （14）
此過(guò)程桿的位移(15)
木板的位移(16)
則有木板最小長(zhǎng)度(17)