Question

【題目】水上滑梯可簡(jiǎn)化成如圖所示的模型，斜槽AB和光滑圓弧槽BC平滑連接，斜槽AB的豎直高度H=6.0m，傾角θ=37°．圓弧BC半徑R=3.0m，末端C點(diǎn)的切線(xiàn)水平；C點(diǎn)與水平面的距離h=0.80m，人與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2．取重力加速度g=10m/s2 ， cos37°=0.8，sin37°=0.6．一個(gè)質(zhì)量m=30kg的小朋友從滑梯頂端A點(diǎn)無(wú)初速地自由滑下，求：

（1）小朋友沿斜槽AB下滑時(shí)加速度a的大��；
（2）小朋友滑到C點(diǎn)時(shí)速度v的大小及對(duì)C點(diǎn)時(shí)受到槽面的壓力Fc的大��；
（3）在從C點(diǎn)滑出至落到水面的過(guò)程中，小朋友在水平方向位移x的大�。�

Answer 1

【答案】
（1）解：小朋友沿斜槽AB下滑，由牛頓第二定律知，mgsinθ﹣μmgcosθ=ma

解得a=4.4m/s2．

答：小朋友沿斜槽AB下滑時(shí)加速度a的大小為4.4m/s2．

（2）解：由 ，解得小朋友滑到B點(diǎn)的速度

從B到C，由動(dòng)能定理得，

解得：v=10m/s．

滑到C點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律，

解得FC=1300N

根據(jù)牛頓第三定律，小朋友對(duì)槽面的壓力FC′=FC=1300N．

答：小朋友滑到C點(diǎn)時(shí)速度v的大小及對(duì)C點(diǎn)時(shí)受到槽面的壓力Fc的大小為1300N．

（3）解：在從C點(diǎn)滑出至落到水面的過(guò)程中，小朋友做平拋運(yùn)動(dòng)．

由 得，t=0.4s．

在水平方向上的位移x=vt=4m．

答：在從C點(diǎn)滑出至落到水面的過(guò)程中，小朋友在水平方向位移x的大小為4m．

【解析】（1）對(duì)小朋友進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可求出下滑時(shí)的加速度；
（2）選取小朋友從A滑到C的過(guò)程，可以根據(jù)動(dòng)能定理求出C點(diǎn)的速度；
（3）從C點(diǎn)滑出時(shí)，小朋友做平拋運(yùn)動(dòng)，可以根據(jù)高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再根據(jù)水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)求出水平位移．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)和動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用，掌握特點(diǎn):①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)規(guī)律:平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)；應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒(méi)有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過(guò)程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷即可以解答此題．