Question

5．在平直的平面上，小滑塊從靜止開始以加速度大小a₁=2m/s²向東做勻加速直線運動，與此同時在它的正上方有一雨滴剛好從靜止下落；小滑塊運動時間t后，立即以加速度大小為a₂、方向與此時速度方向相反的勻變速直線運動，經(jīng)相同時間t返回原處并與雨滴恰好相遇．已知雨滴最后1s下落的高度為55m．忽略空氣的阻力，g=10m/s²．在此2t時間內(nèi)，則（　�。�

• A． 小滑塊向東加速與減速過程平均速度相同
• B． 小滑塊向東加速與減速過程的速度變化相同
• C． 小滑塊回到出發(fā)點的速度大小為12m/s
• D． 小滑塊離開出發(fā)點的最大距離12m

Answer 1

分析 根據(jù)平均速度推論分析小滑塊向東加速與減速過程中的平均速度大小關(guān)系．根據(jù)位移時間公式，結(jié)合小雨滴最后1s內(nèi)的位移求出運動的總時間，抓住時間相等，得出小滑塊勻加速直線運動的時間和勻減速直線運動的時間，運用位移時間公式和速度時間公式求出小滑塊回到出發(fā)點的速度，根據(jù)速度位移公式求出小滑塊離開出發(fā)點的最大距離．

解答 解：A、小滑塊向東先做勻加速直線運動，然后做勻減速直線運動到零，設(shè)向東的最大速度為v_m，根據(jù)勻變速直線運動的平均速度推論知，向東加速和減速的平均速度相等，均為$\frac{{v}_{m}}{2}$，故A正確．
B、小滑塊向東加速和減速過程中的速度變化量大小相等，方向相反，故B錯誤．
C、雨滴最后1s下落的高度為55m，設(shè)雨滴的總時間為T，則有：$\frac{1}{2}g{T}^{2}-\frac{1}{2}g（T-1）^{2}=55m$，代入數(shù)據(jù)解得T=6s，可知小滑塊勻加速直線運動的時間t=3s，則勻加速直線運動的末速度v=a₁t=2×3m/s=6m/s，勻加速直線運動的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×9m=9m$，根據(jù)vt-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=-{x}_{1}$，代入數(shù)據(jù)解得${a}_{2}=6m/{s}^{2}$，則小滑塊回到出發(fā)點的速度v′=v-a₂t=6-6×3m/s=-12m/s，負號表示方向，故C正確．
D、小滑塊離開出發(fā)點的最大距離${x}_{m}={x}_{1}+\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=9+\frac{36}{12}m=12m$，故D正確．
故選：ACD．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學(xué)公式，抓住時間相等，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，難度中等．