Question

（2007?汕頭模擬）如圖所示，橫截面為四分之一圓（半徑為R）的柱體放在水平地面上，一根勻質(zhì)木棒OA長為3R，重為G．木棒的O端與地面上的鉸鏈連接，木棒擱在柱體上，各處摩擦均不計．現(xiàn)用一水平推力F作用在柱體豎直面上，使柱體沿著水平地面向左緩慢移動．問：
（1）當木棒與地面的夾角θ=30°時，柱體對木棒的彈力多大？
（2）此時水平推力F多大？
（3）在柱體向左緩慢移動過程中，柱體對木棒的彈力及水平推力F分別如何變化？

Answer 1

分析：（1）先求出柱體與木棒間彈力的力臂L_N，木棒重力的力臂L_G，然后根據(jù)杠桿平衡條件：GL_G=F_NL_N求彈力．
（2）柱體在水平方向受推力F及木棒壓力的分力F₁，在這兩個力的作用下柱體處于平衡狀態(tài)，平衡條件可求出水平推力．
（3）先求出彈力L_N及推力F大小的表達式，然后由數(shù)學知識tanθ，sinθ，隨θ的增加而增大，來判斷F_N，F(xiàn)大小如何變化．

解答：解：（1）對OA棒，以O為固定轉(zhuǎn)軸，根據(jù)有固定轉(zhuǎn)軸物體的平衡條件，有：
G?

L

2

?cosθ=N?R?cotθ
代入數(shù)據(jù)，解得：N=

GLsinθ

2R

=

3Gsinθ

2

=

3Gsin30°

2

=

3

4

G
（2）對柱體，在水平方向受力平衡，有：F=N_x'=N'?sinθ=N?sinθ
代入數(shù)據(jù)，解得：F=

3

2

Gsin2θ=

3

2

Gsin230°=

3G

8

（3）在柱體向左緩慢移動過程中，θ逐漸增大．
由N=

3Gsinθ

2

可知，柱體對木棒的彈力N逐漸增大；
由F=

3

2

Gsin2θ可知，水平推力F逐漸增大．
答：（1）柱體對木棒的彈力為

3

4

G；
（2）此時水平推力為

3

8

G；
（3）在柱體向左緩慢移動過程中，柱體對木棒的彈力及水平推力F都不斷變大．

點評：本題考查了：（1）杠桿平衡問題，求柱體對木棒彈力的關(guān)鍵是，準確地求出各力的力臂．
（2）物體的動態(tài)平衡問題，解此類題時先求出各力的表達式，再由數(shù)學知識討論力如何變化．