Question

如圖所示，表面粗糙的水平傳送帶CD按圖示方向運行，半徑為1.8m的四分之一光滑圓弧軌道AB豎直放置，軌道最低點B的切線水平，且與傳送帶的C端貼近．現(xiàn)將一質(zhì)量為0.2kg的小物塊P從軌道的最高點A由靜止滑下，g取10m/s²，則：
（1）物塊P滑到B點時的速度多大？
（2）物塊P滑到B點時，軌道對物塊的支持力多大？
（3）在不同條件下，物塊P由C點運動到D點有5種可能的運動情況．請分別定性描述各種可能的運動情況．

Answer 1

分析：（1）物塊P從A滑到B點過程中，只有重力做功，機械能守恒，列式可求得滑到B點時的速度．
（2）物塊P滑到B點時，由軌道對物塊的支持力與重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求解．
（3）分物塊速度大于、等于、小于傳送帶的速度進行討論分析．

解答：解：（1）物塊P從A滑到B點過程中，只有重力做功，機械能守恒，則得：
  mgR=

1

2

m

v

2 B

，
解得，v_B=

2gR

=

2×10×1.8

m/s=6m/s．
（2）物塊P滑到B點時，由軌道對物塊的支持力與重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律得：
  N-mg=m

v 2 B

R

聯(lián)立以上兩式得：N=3mg=3×0.2×10N=6N
（3）設傳送帶的速度大小為v．
若v_B=v，物塊P由C點運動到D點做勻速直線運動；
若v_B＞v，且傳送帶不夠長時，物塊P由C點運動到D點做勻減速直線運動；
若v_B＞v，且傳送帶足夠長時，物塊P由C點運動到D點先做勻減速直線運動，后做勻速直線運動；
若v_B＜v，且傳送帶足夠短時，物塊P由C點運動到D點做勻加速直線運動；
若v_B＜v，且傳送帶很長時，物塊P由C點運動到D點先做勻加速直線運動，后做勻速直線運動；
答：
（1）物塊P滑到B點時的速度是6m/s．
（2）物塊P滑到B點時，軌道對物塊的支持力是6N．
（3）物塊P由C點運動到D點有5種可能的運動情況見上．

點評：本題主要考察了動能定理及牛頓第二定律的應用，關(guān)鍵要求同學們能正確分析物體的運動情況．