Question

5．一輛汽車(chē)在平直的高速公路上以v₀=30m/s的速度勻速行駛，由于在前方出現(xiàn)了險(xiǎn)情，司機(jī)采取緊急剎車(chē)，剎車(chē)時(shí)的加速度大小為a=4m/s²．求：
（1）剎車(chē)后10s內(nèi)汽車(chē)滑行的距離；
（2）從開(kāi)始剎車(chē)到汽車(chē)滑行100m所用的時(shí)間；
（3）在汽車(chē)停止前3s內(nèi)汽車(chē)滑行的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出汽車(chē)速度減為零的時(shí)間，判斷汽車(chē)是否停止，再結(jié)合位移公式求出剎車(chē)后的位移．
（2）根據(jù)位移時(shí)間公式求出從開(kāi)始剎車(chē)到汽車(chē)滑行100m所用的時(shí)間．
（3）采用逆向思維，結(jié)合位移時(shí)間公式求出汽車(chē)停止前3s內(nèi)滑行的距離．

解答 解：（1）汽車(chē)速度減為零的時(shí)間${t}_{0}=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{-30}{-4}s=7.5s$，
則剎車(chē)后10s內(nèi)的位移等于7.5s內(nèi)的位移，x=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{0}=\frac{30}{2}×7.5m=112.5m$．
（2）根據(jù)x=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，100=$30t-\frac{1}{2}×4×{t}^{2}$，
t₁=5s，t₂=10s（舍去）
（3）采用逆向思維，汽車(chē)停止前3s內(nèi)滑行的距離$x′=\frac{1}{2}at{′}^{2}=\frac{1}{2}×4×9m$=18m．
答：（1）剎車(chē)后10s內(nèi)汽車(chē)滑行的距離為112.5；
（2）從開(kāi)始剎車(chē)到汽車(chē)滑行100m所用的時(shí)間為5s；
（3）在汽車(chē)停止前3s內(nèi)汽車(chē)滑行的距離為18m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的剎車(chē)問(wèn)題，是道易錯(cuò)題，注意汽車(chē)速度減為零后不再運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論靈活求解．