Question

(17 分）如圖所示的坐標(biāo)系xOy中，x<0, y>0的區(qū)域內(nèi)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，的區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，X軸上A點(diǎn)坐標(biāo)為（－L，0)，Y軸上B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）。有一個(gè)帶正電的粒子從A點(diǎn)以初速度v_A沿y軸正方向射入勻強(qiáng)電 場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，然后經(jīng)x軸上的C點(diǎn) (圖中未畫(huà)出）運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)原點(diǎn)O。不計(jì)重力。求：

(1)粒子在B點(diǎn)的速度v_B是多大？

(2)C點(diǎn)與O點(diǎn)的距離x_c是多大？

(3)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的比值是多大？

 

Answer 1

【答案】

(1) v_B＝2v_A    (2) x_c＝2L/3    (3)

【解析】

試題分析：

(1)設(shè)粒子在A到B的過(guò)程中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，在B點(diǎn)時(shí)速度沿x軸正方向的速度大小為v_x，則

  

  

 

解得v_B＝2v_A   

(2)設(shè)粒子在B點(diǎn)的速度v_B與y軸正方向的夾角為θ，則

tanθ=         解得θ＝60º

粒子在x≥0的區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)軌道半徑為R，由幾何關(guān)系有

 

x_c＝2Rcosθ

x_c＝2L/3

(或者通過(guò)判斷BC 是直徑，△OO₁C是等邊三角形，由x_c＝R得到x_c＝2L/3)

(3)設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，粒子質(zhì)量為m，帶電荷量為q，則

 

解得  

考點(diǎn)：帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 類(lèi)平拋 動(dòng)能定理