Question

如圖所示，一束具有各種速率的兩種質(zhì)量數(shù)不同的一價(jià)銅離子，水平地經(jīng)過(guò)小孔S₁射入垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，已知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E=1×10⁵V/m，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁=0.4T．求：
（1）速度多大的一價(jià)銅離子，才能通過(guò)與S₁小孔正對(duì)的S₂小孔射入另一勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂中？
（2）如果這些一價(jià)銅離子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂中發(fā)生偏轉(zhuǎn)后，打在過(guò)小孔S₂且與兩磁場(chǎng)分界面重合的照相底片上，已知分界面與小孔S₁、S₂連線垂直，若感光點(diǎn)到小孔S₂的距離分別為d₁=0.654m和d₂=0.674m，那么對(duì)應(yīng)的兩種銅離子的質(zhì)量數(shù)之比為多大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)電場(chǎng)力與洛倫茲力相平衡，可得速度大�。�
（2）離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律，可得質(zhì)量表達(dá)式，從而即可求解．

解答：解：（1）從速度選擇器中能通過(guò)小孔S₂的離子，應(yīng)滿足qE=qvB₁①
代入數(shù)據(jù)解得   v=2.5×10⁵m/s    ②
（2）設(shè)兩種銅離子的質(zhì)量數(shù)分別為M₁和M₂，質(zhì)子的質(zhì)量為m_p，由題知質(zhì)量為m的銅離子由S₂進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)有qB2v=

mv2

R

=

mv2

d/2

③
則m=

dqB2

2v

④
所以質(zhì)量數(shù)為  M=

m

mp

=

dqB2

mp2v

⑤
故，對(duì)應(yīng)的兩種銅離子質(zhì)量數(shù)之比為

M1

M2

=

(d1qB2)/(mp2v)

d2qB2/(mp2v)

=

d1

d2

⑥
代入數(shù)據(jù)解得   

M1

M2

=

654

674

答：（1）速度為2.5×10⁵m/s的一價(jià)銅離子，才能通過(guò)與S₁小孔正對(duì)的S₂小孔射入另一勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂中；
（2）如果這些一價(jià)銅離子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂中發(fā)生偏轉(zhuǎn)后，打在過(guò)小孔S₂且與兩磁場(chǎng)分界面重合的照相底片上，已知分界面與小孔S₁、S₂連線垂直，若感光點(diǎn)到小孔S₂的距離分別為d₁=0.654m和d₂=0.674m，那么對(duì)應(yīng)的兩種銅離子的質(zhì)量數(shù)之比為

654

674

．

點(diǎn)評(píng)：考查電場(chǎng)力與磁場(chǎng)力相平衡的勻速直線運(yùn)動(dòng)，也學(xué)會(huì)洛倫茲力使離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，掌握平衡方程與牛頓第二定律方程，本題難度適中．