Question

18．如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，經(jīng)電勢差為U的電場加速后，從O點垂直MN邊界進(jìn)入磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直紙面向外的勻強磁場中，速度方向與磁場方向垂直，最后在MN邊界上的P點．設(shè)帶電粒子初速度為零且不計重力：
①計算粒子進(jìn)入磁場時的速率；
②判斷該粒子帶正電還是負(fù)電；
③計算OP間的距離．

Answer 1

分析 電場力做功等于帶電粒子增加的動能，根據(jù)動能定理求出粒子的速度；
根據(jù)帶電粒子在電場中受力運動的方向可以判定電荷的電性；
粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力  由牛頓第二定律求出粒子運動的半徑，然后d=2r．

解答 解：①粒子在電場中被加速．由動能定理得：
qU=$\frac{1}{2}$mv² 
 解得：v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；  
②帶電粒子在電場中受力運動的方向是從正極向負(fù)極，可以判定電荷該粒子帶正電；
同時因安培力向左，也可依據(jù)左手定則，可知，粒子帶正電；
③粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力  由牛頓第二定律可得：qvB=$\frac{m{v}^{2}}{r}$
所以：r=$\frac{mv}{Bq}$
解得：d=2r=$\frac{2mv}{Bq}$=$\frac{2}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$
答：①粒子進(jìn)入磁場時的速率$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
②粒子帶正電；
③OP間的距離$\frac{2}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$．

點評 質(zhì)譜儀的原理是先讓帶電粒子在電場中加速，然后進(jìn)入勻強磁場，在磁場中做勻速圓周運動，兩個公式是基本固定的公式，所以題目相對難度不大．