Question

3．甲、乙兩車(chē)，從同一位置，同時(shí)開(kāi)始作同方向直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．已知甲車(chē)以14m/s的速度作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，乙車(chē)從靜止開(kāi)始作勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度為2m/s²．試分析：
（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，乙車(chē)追上甲車(chē)？此時(shí)乙車(chē)的速度多大？
（2）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，乙車(chē)落后于甲車(chē)的距離最大？落后的最大距離是多少？

Answer 1

分析 （1）抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間，結(jié)合速度時(shí)間公式求出乙車(chē)的速度．
（2）當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，兩車(chē)相距最遠(yuǎn)，結(jié)合位移公式求出兩車(chē)的位移，從而得出最大距離．

解答 解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間乙車(chē)追上甲車(chē)，
則有：$\frac{1}{2}a{t}^{2}={v}_{1}t$，
解得t=$\frac{2{v}_{1}}{a}=\frac{2×14}{2}s=14s$．
此時(shí)乙車(chē)的速度v₂=at=2×14m/s=28m/s．
（2）當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，有：v₁=at′，
解得$t′=\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{14}{2}s=7s$，
此時(shí)甲車(chē)的位移x₁=v₁t′=14×7m=98m，乙車(chē)的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}at{′}^{2}=\frac{1}{2}×2×49m=49m$，
落后的最大距離△x=x₁-x₂=98-49m=49m．
答：（1）經(jīng)過(guò)14s時(shí)間乙車(chē)追上甲車(chē)，此時(shí)乙車(chē)的速度為28m/s．
（2）經(jīng)過(guò)7s時(shí)間乙車(chē)落后甲車(chē)的距離最大，最大距離為49m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時(shí)，兩車(chē)有最大距離．