Question

如圖所示，光滑水平面MN上放兩相同小物塊A、B，左端擋板處有一彈射裝置P，右端N處與水平傳送帶理想連接，傳送帶水平部分長(zhǎng)度L=8m，沿逆時(shí)針?lè)较蛞院愣ㄋ俣葀=6m/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．物塊A、B（大小不計(jì)）與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．物塊A、B質(zhì)量m_A=m_B=1kg．開(kāi)始時(shí)A、B靜止，A、B間有一壓縮輕質(zhì)彈簧處于鎖定狀態(tài)，貯有彈性勢(shì)能E_p=16J．現(xiàn)解除彈簧鎖定，彈開(kāi)A、B，同時(shí)迅速撤走彈簧．求：
（1）物塊B沿傳送帶向右滑動(dòng)的最遠(yuǎn)距離；
（2）物塊B滑回水平面MN的速度v'_B；
（3）若物體B返回水平面MN后與被彈射裝置P彈回的A在水平面上相碰，且A、B碰后互換速度，則彈射裝置P必須給A做多少功才能讓AB碰后B能從Q端滑出．

Answer 1

分析：（1）A、B被彈簧彈開(kāi)的過(guò)程實(shí)際是爆炸模型，符合動(dòng)量守恒、系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)能量守恒和動(dòng)量守恒求出分開(kāi)后，A、B的速度大小，然后根據(jù)動(dòng)能定理即可求出B沿傳送帶向右滑動(dòng)的最遠(yuǎn)距離；
（2）物塊B沿傳送帶向左返回時(shí)，若物塊B加速到傳送帶速度v需要滑動(dòng)的距離大于s_m，則物塊一直加速，若小于s_m，則先加速后減速；
（3）B能從Q端滑出的條件是B到達(dá)后速度大于等于零，然后根據(jù)功能關(guān)系列方程可正確解答．

解答：解：（1）解除鎖定彈開(kāi)AB過(guò)程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒：Ep=

1

2

mA

v

2 A

+

1

2

mB

v

2 B

…①
由動(dòng)量守恒有：m_Av_A=m_Bv_B …②
由①②得：v_A=4m/s   v_B=4m/s
B滑上傳送帶勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減為零時(shí)，滑動(dòng)的距離最遠(yuǎn)．由動(dòng)能定理得：-μmBgsm=0-

1

2

mB

v

2 B

…③
所以：sm=

v 2 B

2μg

=4m．
答：物塊B沿傳送帶向右滑動(dòng)的最遠(yuǎn)距離為4m．
（2）物塊B沿傳送帶向左返回時(shí)，先勻加速運(yùn)動(dòng)，物塊速度與傳送帶速度相同時(shí)一起勻速運(yùn)動(dòng)，物塊B加速到傳送帶速度v需要滑動(dòng)的距離設(shè)為s'，
由μmBgs′=

1

2

mB

v

2

…④
得s′=

v2

2μg

=9m＞s_m
說(shuō)明物塊B滑回水平面MN的速度沒(méi)有達(dá)到傳送帶速度，v′B=

2μgsm

=4m/s
答：物塊B滑回水平面MN的速度v'_B=4m/s．
（3）設(shè)彈射裝置給A做功為W，

1

2

mAv

′

2 A

=

1

2

mA

v

2 A

+W…⑤
AB碰后速度互換，B的速度  v''_B=v'_A…⑥
B要滑出平臺(tái)Q端，由能量關(guān)系有：

1

2

mBv

″

2 B

≥μmBgL…⑦
又m_A=m_B所以，由⑤⑥⑦得W≥μmBgL-

1

2

mA

v

2 A

…⑧
解得：W≥8 J．
答：彈射裝置P必須給A做8焦耳的功才能讓AB碰后B能從Q端滑出．

點(diǎn)評(píng)：該題是動(dòng)量守恒，能量守恒綜合應(yīng)用的一道比較困難的題目，正確分析題目當(dāng)中的臨界條件是關(guān)鍵．