Question

如圖甲所示，水平傳送帶的長度L=6m，皮帶輪的半徑R=0.25m，皮帶輪以角速度ω順時針勻速轉(zhuǎn)動．現(xiàn)有一質(zhì)量為1kg的小物體（視為質(zhì)點）以水平速度v從A點滑上傳送帶，越過B點后做平拋運動，其水平位移為s．保持物體的初速度v不變，多次改變皮帶輪的角速度ω，依次測量水平位移s，得到如圖乙所示的s-ω圖象．已知重力加速度g=10m/s²．回答下列問題：
（1）當(dāng)0＜ω＜4rad/s時，物體在A、B之間做什么運動？
（2）物塊的初速度v多大？
（3）B端距地面的高度h多大？
（4）當(dāng)ω=24rad/s時，求傳送帶對物體做的功．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于0＜ω＜4 rad/s時傳送帶速度增加而物體的平拋初速度不變，所以物體在A、B之間做勻減速直線運動．
（2）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出物塊的初速度大�。�
（3）平拋運動的高度決定時間，根據(jù)平拋運動的水平位移得出時間，從而得出B端距地面的高度．
（4）根據(jù)動能定理求出傳送帶對物體的做功大�。�
解答：解：（1）由于0＜ω＜4 rad/s時傳送帶速度增加而物體的平拋初速度不變，所以物體在A、B之間做勻減速直線運動．
（2）由圖象可知在ω₁=4 rad/s即平拋初速度為v₁=Rω₁=1 m/s前，物體做勻減速運動．
在ω₂=28 rad/s即平拋初速度為v₁=Rω₂=7 m/s前，物體做勻加速運動．
所以v₁²-v²=-2aL，
v₂²-v²=2aL，
解得v==5 m/s．
（3）小物體做平拋運動，s=v₁t，
h=，
代入數(shù)據(jù)解得h=1.25 m．
（4）ω=24 rad/s時，小物體到達(dá)B點時的速度v=Rω=6 m/s，
W==5.5 J．
答：（1）物體在A、B之間做勻減速直線運動．
（2）物塊的初速度為5m/s．
（3）B端距地面的高度h為1.25m．
（4）傳送帶對物體做的功為5.5J．
點評：解決本題的關(guān)鍵理清物體的運動規(guī)律，結(jié)合圖象，運用牛頓第二定律和運動學(xué)公式進(jìn)行求解．