Question

（16分）如圖，已知正方形abcd邊長為，abcd所圍區(qū)域內(nèi)是一個磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于紙面的勻強磁場，某帶電粒子質(zhì)量為m，電量為q，從a點沿ab方向射入磁場，如果以速度v₁射入，最后從c點射出。如果以速度v₂射入，最后恰好從d點射出。不計帶電粒子的重力。求:

（1）帶電粒子的速度之比v₁/v_2；

（2）帶電粒子在磁場中的運動時間之比t₁/t_2；

（3）如果要使該帶電粒子只能從bc邊射出，則從a點射入時速度范圍？

Answer 1

（1）帶電粒子垂直射入磁場后，有：

（1分）

 ∴ （1分）

粒子在磁場中的運動軌跡如圖甲，半徑為 r₁=l（1分）

即 （1分）

粒子在磁場中的運動軌跡如圖乙，半徑為 r₂=l/2（1分）

即 （1分）

解得帶電粒子的速度比為：（1分）

(2) 由 T= （1分）

 粒子運動周期 T=（1分）

由圖甲、圖乙可知粒子在磁場中運動軌跡對應(yīng)的圓心角分別為

θ₁=90⁰，θ₂=180⁰（2分）

所以運動時間分別為

  （2分）

 解得:  （1分）

（3）由（1）問可知，要使該帶電粒子只能從bc邊射出，則從a點射入時速度范圍為： （2分）