Question

（2011?奉賢區(qū)二模）如圖所示，三角形板ACD在豎直平面內(nèi)繞C點(diǎn)沿順時針方向以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，∠ABC為直角且AB=BC=L．一質(zhì)點(diǎn)P沿AD邊作勻速運(yùn)動，當(dāng)三角形板ACD轉(zhuǎn)動一周時P恰好從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，關(guān)于質(zhì)點(diǎn)P下列說法正確的是（　　）

• A．質(zhì)點(diǎn)P的運(yùn)動是變速運(yùn)動
• B．質(zhì)點(diǎn)P在B點(diǎn)的速度為ωL
• C．質(zhì)點(diǎn)P在A點(diǎn)的動能大于B點(diǎn)的動能
• D．質(zhì)點(diǎn)P在A點(diǎn)的速度方向與AB邊的夾角為tg-1(

  2π

  2π+1

  )

Answer 1

分析：P點(diǎn)參與了兩運(yùn)動，一是做勻速運(yùn)動，一是做圓周運(yùn)動，它最終的運(yùn)動是這兩運(yùn)動的合運(yùn)動．

解答：解：A、質(zhì)點(diǎn)P既參與了勻速運(yùn)動，又參與了圓周運(yùn)動，圓周運(yùn)動是變速運(yùn)動，所以兩合運(yùn)動仍是變速運(yùn)動．故A正確．
    B、設(shè)勻速運(yùn)動的速度為v，有

L

V

=

2π

ω

，v=

Lω

2π

．質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)時，勻速運(yùn)動的速度為v，參與圓周運(yùn)動的速度為ωL，兩速度在同一方向上，最終的合速度為v+ωL．故B錯誤．
  C、質(zhì)點(diǎn)P在A的速度是兩個速度的合速度，沿AB邊勻速運(yùn)動的速度v₁=

Lω

2π

．做圓周運(yùn)動的速度v₂=

2

Lω，兩速度的夾角為45°，根據(jù)余弦定理，合速度v_A²=（

1

4π2

+

1

π

+2）Lω，在B點(diǎn)的合速度v_B=（

1

2π

+1）Lω，v_B²=（

1

4π2

+

1

π

+1）Lω．可知，A點(diǎn)的速度大于B點(diǎn)的速度，所以A點(diǎn)的動能大于B點(diǎn)的動能．故C正確．
 D、在A點(diǎn)，沿AB邊勻速運(yùn)動的速度v₁=

Lω

2π

．做圓周運(yùn)動的速度v₂=

2

Lω，兩速度的夾角為45°，根據(jù)余弦定理，合速度v_A²=（

1

4π2

+

1

π

+2）Lω，設(shè)合速度與AB邊得夾角為α，根據(jù)余弦定理，cosα=

v12+vA2-v22

2v1vA

，根據(jù)正弦定理

v2

sinα

=

vA

sina135°

，聯(lián)立兩式tanα=

2π

2π+1

．故D正確．
故選ACD．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵熟練運(yùn)用運(yùn)動的合成與分解，在該題中質(zhì)點(diǎn)P參與了兩運(yùn)動，一是勻速直線運(yùn)動，一繞C做圓周運(yùn)動，最終的運(yùn)動是這兩運(yùn)動的合運(yùn)動．