Question

如圖所示，一根長為L的細絕緣線，上端固定，下端系一個質(zhì)量為m的帶電小球，將整個裝置放入一勻強電場當中，電場強度大小為E，方向是水平向右，已知：當細線偏離豎直方向為θ角時，小球處于平衡狀態(tài)，試求：
（1）小球帶何種電荷，帶電量為多少；
（2）如果將細線剪斷，小球經(jīng)t時間所發(fā)生的位移大��；
（3）若將小球拉至最低點無初速度釋放，當小球運動圖示位置時小球的速度大��；
（4）若將小球拉至最低點無初速度釋放，當小球運動圖示位置時細線的拉力．

Answer 1

分析：（1）正電荷所受電場力與電場強度同方向，負電荷所受電場力與電場強度反方向；受力分析后，根據(jù)平衡條件得到電場力，確定電場強度；
（2）剪短細線后，小球受電場力和重力，合力恒定，加速度恒定，做初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律求加速度，再根據(jù)位移時間關系公式求解位移；
（3）對小球從最低點到圖示位置過程運用動能定理列式求解；
（4）小球做圓周運動，到達圖示位置時，合力指向圓心，提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式求解．

解答：解：（1）對小球受力分析，受重力、拉力和電場力，如圖；

電場力向右，故帶正電荷，根據(jù)平衡條件可知：
x方向：Tsinθ=qE
y方向：Tcosθ=mg
解得
qE=mgtanθ
T=

mg

cosθ

故
q=

mgtanθ

E

故小球帶正電荷，帶電量為

mgtanθ

E

．
（2）剪短細線后，小球受電場力和重力，合力沿著繩子向右下方，大小等于第一問中繩子的拉力，為

mg

cosθ

；
根據(jù)牛頓第二定律，加速度為a=

F合

m

=

g

cosθ

做初速度為零的勻加速直線運動，位移為x=

1

2

at2=

1

2

?

g

cosθ

?t2=

gt2

2cosθ

故將細線剪斷，小球經(jīng)t時間所發(fā)生的位移大小為

gt2

2cosθ

．
（3）小球從最低點到圖示位置過程中，細線拉力不做功，只有重力和電場力做功，根據(jù)動能定理，有
-mgL（1-cosθ）+qELsinθ=

1

2

mv2
解得
v=

2gl( 1 cosθ -1)

故小球運動圖示位置時小球的速度大小

2gl( 1 cosθ -1)

．
 （4）小球做圓周運動，到達圖示位置時，受到重力、電場力和細線的拉力，重力和電場力的合力為

mg

cosθ

；
三力的合力指向圓心，提供向心力，有
FT-

mg

cosθ

=m

v2

L

解得
F_T=mg（

3

cosθ

-2）
故小球運動圖示位置時細線的拉力為mg（

3

cosθ

-2）．

點評：本題關鍵是：（1）根據(jù)平衡條件結合正交分解法求解力；（2）根據(jù)牛頓運動定律確定加速度后計算位移；（3）根據(jù)動能定理求解速度后，運用向心力公式和牛頓第二定律求解拉力．