Question

（2013?海南）如圖，紙面內(nèi)有E、F、G三點(diǎn)，∠GEF=30°，∠EFG=135°．空間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外．先使帶有電荷量為q（q＞0）的點(diǎn)電荷a在紙面內(nèi)垂直于EF從F點(diǎn)射出，其軌跡經(jīng)過(guò)G點(diǎn)；再使帶有同樣電荷量的點(diǎn)電荷b在紙面內(nèi)與EF成一定角度從E點(diǎn)射出，其軌跡也經(jīng)過(guò)G點(diǎn)．兩點(diǎn)電荷從射出到經(jīng)過(guò)G點(diǎn)所用的時(shí)間相同，且經(jīng)過(guò)G點(diǎn)時(shí)的速度方向也相同．已知點(diǎn)電荷a的質(zhì)量為m，軌道半徑為R，不計(jì)重力．求：
（1）點(diǎn)電荷a從射出到經(jīng)過(guò)G點(diǎn)所用的時(shí)間；
（2）點(diǎn)電荷b的速度大�。�

Answer 1

分析：（1）找出圓心，畫(huà)出軌跡，由幾何關(guān)系找出偏轉(zhuǎn)角，根據(jù)公式t=

θ

2π

T求在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)時(shí)間；
（2）根據(jù)兩點(diǎn)電荷從射出到經(jīng)過(guò)G點(diǎn)所用的時(shí)間相同，且經(jīng)過(guò)G點(diǎn)時(shí)的速度方向也相同，畫(huà)出軌跡，找半徑關(guān)系即可求出點(diǎn)電荷b的速度大�。�

解答：解；設(shè)點(diǎn)電荷a的速度為v，由牛頓第二定律得：qvB=

mv2

R

  
解得：v=

qRB

m

    ①
設(shè)點(diǎn)電荷a作圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，則：T=

2πR

v

   ②
點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

設(shè)點(diǎn)電荷a從F點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后的偏轉(zhuǎn)角為θ
由幾何關(guān)系得：θ=90°          ③
故a從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到經(jīng)過(guò)G點(diǎn)所用時(shí)間t=

90

360

T=

1

4

T  
①②③聯(lián)立得：t=

πm

2qB

    ④
（2）設(shè)點(diǎn)電荷b的速度大小為v₁，軌道半徑為R₁，b在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)角為θ₁，
由題意得：t=

R1θ1

v1

=

Rθ

v

       ⑤
解得：v1=

R1θ1

Rθ

v      ⑥
由于兩軌道在G點(diǎn)相切，所以過(guò)G點(diǎn)的半徑OG和O₁G在同一條直線上，
由幾何關(guān)系得：θ₁=60°     ⑦
R₁=2R          ⑧
②③⑥⑦⑧聯(lián)立得：v1=

4qBR

3m

答：（1）點(diǎn)電荷a從射出到經(jīng)過(guò)G點(diǎn)所用的時(shí)間t=

πm

2qB

；
（2）點(diǎn)電荷b的速度大小v1=

4qBR

3m

．

點(diǎn)評(píng)：本題的難點(diǎn)在于幾何圖象的確定，要抓住兩點(diǎn)電荷從射出到經(jīng)過(guò)G點(diǎn)所用的時(shí)間相同，且經(jīng)過(guò)G點(diǎn)時(shí)的速度方向也相同，則可得出各自圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角，從而確定粒子運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間．