Question

（2008?湖北模擬）如圖所示，電源電動(dòng)勢(shì)為E=200V，內(nèi)阻不計(jì)，R₁、R₂、R₄的阻值均為300Ω，R₃為可變電阻．C為一水平放置的平行板電容器，虛線到兩極板距離相等，極板長(zhǎng)為L(zhǎng)=8cm，板間距離為d=1cm，．有一細(xì)電子束沿圖中虛線以E₀=1.92×10³eV的動(dòng)能連續(xù)不斷地向右射入平行板電容器．已知電子電量e=1.6×10^-19C，電子重力不計(jì)，求：
（1）要使電子能沿直線飛出電容器，變阻器R₃的取值多大？
（2）要使電子都能從電容器兩極板間飛出，變阻器R₃的取值范圍多大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勻速直線運(yùn)動(dòng)，可知AB兩點(diǎn)的電壓；從而由對(duì)稱性，可確定求解；
（2）根據(jù)粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合飛出電場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)位移范圍，再由牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，及閉合電路歐姆定律，即可求解．

解答：解：
（1）當(dāng)電子勻速直線通過兩極板時(shí)，兩點(diǎn)電壓U_AB=0，設(shè)φ₀=0
由對(duì)稱性知，U_AO=U_BO時(shí)，有：

ER2

R1+R2

=

ER4

R3+R4

    
解得：R₃=300Ω
（2）電子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的能飛出電場(chǎng)的臨界條件為：y=

d

2

此時(shí)對(duì)應(yīng)平行板電容器兩極板間電壓的最大值，有：y=

d

2

=

eUml2

md v 2 0

化簡(jiǎn)得：Um=

2E0d2

el2

=60V 
取O點(diǎn)為零勢(shì)面，當(dāng)U_AB=U_m=60V時(shí)
UAO=

E

R1+R2

R2=100V，
則?_A=100V
?_B=40V
UBO=

E

R3+R4

R4=40V   
解得：R₃=1200Ω 
由題意可得，R₃越小，B點(diǎn)電勢(shì)越高，電子可以射出，因此為最大值
當(dāng)U_BA=U_m=60V時(shí)，而A點(diǎn)電勢(shì)不變，此時(shí)?_B=160V
同理解得：R₃=75Ω，此時(shí)R₃越大，B點(diǎn)電勢(shì)越低，電子可以射出；
綜上所述：75Ω≤R₃≤1200Ω
答：（1）要使電子能沿直線飛出電容器，變阻器R₃的取值300Ω；
（2）要使電子都能從電容器兩極板間飛出，變阻器R₃的取值范圍75Ω≤R₃≤1200Ω．

點(diǎn)評(píng)：考查粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)與類平拋運(yùn)動(dòng)，掌握牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，理解運(yùn)動(dòng)的合成與分解的處理方法，并掌握閉合電路歐姆定律的運(yùn)用．