Question

【題目】如圖所示，傾斜傳送帶與水平面間的夾角θ=37°，正以恒定的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶兩轉(zhuǎn)輪輪心間距，兩轉(zhuǎn)輪半徑遠(yuǎn)小于�，F(xiàn)在其底端A處有一物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）以速度沿斜面方向沖上傳送帶，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)。試求：物體經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間離開傳送帶？（g取，3.602＝13.0。）

Answer 1

【答案】3.3s

【解析】

貨物從A處開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求得加速度，由速度時(shí)間公式求出速度增加到等于v=2m/s所用的時(shí)間，并求出此過程的位移。之后，物體繼續(xù)做勻減速運(yùn)動(dòng)到速度為零，然后反向運(yùn)動(dòng)回到底端。根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)求出總時(shí)間。

物體沖上傳送帶之后作減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)其速度減小到之前加速度大小為，有

式中為物塊質(zhì)量，解得

設(shè)此階段歷時(shí)，有

解得

此階段物體的位移大小為，有

解得

當(dāng)物體的速度小于之后，由于，所以物體斷續(xù)作減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)此階段物體加速度大小為，且歷時(shí)，速度減為0，有

解得

設(shè)此階段物體位移大小為，有

解得

由于，所以速度減為0時(shí)，物體還未離開傳送帶。此后物體將沿傳送帶向下加速運(yùn)動(dòng)，最后從A端離開傳送帶。設(shè)此階段物體加速度大小為，歷時(shí)，有

解得

物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間

得

即物體經(jīng)過離開傳送帶.