Question

7．如圖，大氣壓強(qiáng)保持P₀=76cmHg不變，在一端封閉、粗細(xì)均勻的細(xì)玻璃管內(nèi)用水銀柱封入一定質(zhì)量的空氣．將玻璃管開口向下豎直放置時(shí)，空氣柱長(zhǎng)L₁=10cm，水銀柱高h(yuǎn)=4cm，當(dāng)時(shí)溫度是17℃．求：
（1）當(dāng)將玻璃緩慢轉(zhuǎn)至開口向上豎直放置時(shí)，空氣柱的長(zhǎng)度L₂．
（2）當(dāng)玻璃管開口向上時(shí)，使溫度升高到27℃，為保持空氣柱長(zhǎng)度L₂不變，應(yīng)在管內(nèi)再注入多長(zhǎng)的一段水銀柱h′？

Answer 1

分析 （1）玻璃管由開口向下轉(zhuǎn)至開口向上整個(gè)過程中氣體的溫度不變，根據(jù)氣體的初末狀態(tài)的壓強(qiáng)和體積的狀態(tài)參量，由玻意耳定律列式計(jì)算即可．
（2）將玻璃管再轉(zhuǎn)到開口向上豎直放置，保持管內(nèi)空氣柱長(zhǎng)度為L(zhǎng)₂不變，相對(duì)于第二問的狀態(tài)，是等容變化，分析末狀態(tài)的狀態(tài)參量，列方程可求管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)．根據(jù)壓強(qiáng)關(guān)系求需加水銀的長(zhǎng)度h′

解答 解：（1）玻璃管開口向下豎直放置時(shí)，壓強(qiáng)為：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}-h=76-4=72cmHg$          體積為：${V}_{1}^{\;}={L}_{1}^{\;}S=10S$
玻璃管開口向下豎直放置時(shí)，壓強(qiáng)為：${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}+h=76+4=80cmHg$       體積為：${V}_{2}^{\;}={L}_{2}^{\;}S$
根據(jù)玻意耳定律，有：
${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)：$72×10S=80×{L}_{2}^{\;}S$
解得：${L}_{2}^{\;}=9cm$
（2）保持空氣柱長(zhǎng)度${L}_{2}^{\;}$不變，氣體發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律，有：
$\frac{{p}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}=\frac{{p}_{3}^{\;}}{{T}_{3}^{\;}}$
代入數(shù)據(jù)：$\frac{80}{273+17}=\frac{{p}_{3}^{\;}}{273+27}$
解得：${p}_{3}^{\;}=82.76cmHg$
${p}_{3}^{\;}={p}_{0}^{\;}+h+h′$
代入數(shù)據(jù)解得：h′=82.76-76-4=2.76cm
答：（1）當(dāng)將玻璃緩慢轉(zhuǎn)至開口向上豎直放置時(shí)，空氣柱的長(zhǎng)度${L}_{2}^{\;}$為9cm．
（2）當(dāng)玻璃管開口向上時(shí)，使溫度升高到27℃，為保持空氣柱長(zhǎng)度L₂不變，應(yīng)在管內(nèi)再注入多長(zhǎng)的一段水銀柱h′為2.76cm

點(diǎn)評(píng) 該題考查了氣體的狀態(tài)方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析清楚氣體變化的過程，確定氣體的狀態(tài)，分析狀態(tài)參量，利用對(duì)應(yīng)的氣體狀態(tài)方程進(jìn)行求解．確定被封閉氣體的壓強(qiáng)是重點(diǎn)．