Question

四川省汶川縣發(fā)生地震后，武警駐川某師200人在師參謀長王毅的帶領(lǐng)下，由理縣爬山越嶺強(qiáng)行軍90公里到達(dá)汶川縣城，成為第一支到達(dá)災(zāi)區(qū)中心的搶險(xiǎn)救災(zāi)隊(duì)伍．途中要經(jīng)過一條山谷中的急流川，需要借助空中繩索才能橫過．把這一情景可簡化為如圖所示情景，將長為2d的不可伸長的輕繩兩端固定在相距d的A、B兩個等高點(diǎn)，繩上掛一個理想小滑輪P，戰(zhàn)士們相互配合，沿著繩子滑到對面，如圖，此時(shí)戰(zhàn)士甲拉住滑輪，讓質(zhì)量為m的戰(zhàn)士乙吊在滑輪上，腳離地，處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)AP豎直，然后戰(zhàn)士甲從靜止釋放，不計(jì)繩與滑輪的、滑輪軸心的摩擦以及戰(zhàn)士與空氣的阻力，不計(jì)繩與滑輪的質(zhì)量，求：
（1）戰(zhàn)士甲釋放前對滑輪的水平拉力；
（2）戰(zhàn)士乙滑動過程中的最大速度．

Answer 1

分析：（1）設(shè)乙靜止時(shí)AP間的距離為h，則由幾何關(guān)系結(jié)合力的分解即可求解；
（2）乙在滑輪過程中機(jī)械能守恒，滑動繩的中點(diǎn)時(shí)高度最低，速度最大，根據(jù)幾何關(guān)系及機(jī)械能守恒定律即可求解．

解答：解：（1）設(shè)乙靜止時(shí)AP間的距離為h，則由幾何關(guān)系圖1得：
d²+h²=（2d-h）²
解得：h=

3

4

d
對滑輪受力分析，如圖2，則有：F_T+F_Tcosθ=mg，F(xiàn)_Tsinθ=F
解得：F=

1

2

mg
（2）乙在滑輪過程中機(jī)械能守恒，滑動繩的中點(diǎn)時(shí)高度最低，速度最大，此時(shí)APB三點(diǎn)構(gòu)成一正三角形，如圖3所示，
則P與AB的距離h′=dcos30°=

3

2

d
由機(jī)械能守恒得：mg（h′-h）=

1

2

mvm2
解得：v_m=

( 3 - 3 2 )

gd
答：（1）戰(zhàn)士甲釋放前對滑輪的水平拉力為

1

2

mg；
（2）戰(zhàn)士乙滑動過程中的最大速度為

( 3 - 3 2 )

gd．

點(diǎn)評：本題主要考查了機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確進(jìn)行受力分析，并能結(jié)合幾何關(guān)系求解，難度適中．