Question

13．有一磁感強度B=0.1T的水平勻強磁場，垂直勻強磁場放置一很長的金屬框架，框架上有一導(dǎo)體ab保持與框架邊垂直、由靜止開始下滑．已知ab長0.1m，質(zhì)量為0.1g，電阻為0.1Ω，框架電阻不計，取g=10m/s²．求：
（1）導(dǎo)體ab下落的最大加速度和最大速度；
（2）導(dǎo)體ab在最大速度時產(chǎn)生的電功率．

Answer 1

分析 （1）剛下落時加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；根據(jù)導(dǎo)體ab下落的最大速度時，加速度為零，根據(jù)共點力的平衡條件來計算；
（2）速度達到最大時，此時電功率也達到最大，最大的電功率等于克服重力做的功功率，由此求解．

解答 解：（1）ab棒剛下落時，速度為零，還沒有切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，此時不受阻力，只受到重力，
所以最大加速度為g=10m/s²．
根據(jù)導(dǎo)體ab下落的最大速度時，加速度為零，
即mg=F_安
則有：F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
所以v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}=\frac{0.1×1{0}^{-3}×10×0.1}{0．{1}^{2}×0．{1}^{2}}m/s=1.0m/s$；
（2）速度達到最大時，此時電功率也達到最大．
則有最大的電功率等于克服重力做的功功率，即：P=mgv=0.1×10^-3×10×1.0=10^-3W．
答：（1）導(dǎo)體ab下落的最大加速度10m/s²，最大速度為1.0m/s；
（2）導(dǎo)體ab在最大速度時產(chǎn)生的電功率10^-3W．

點評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．