Question

（2002?天津）電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的．電子束經(jīng)過電壓為U的加速電場(chǎng)后，進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，如圖所示．磁場(chǎng)方向垂直于圓面．磁場(chǎng)區(qū)的圓心為O，半徑為r．當(dāng)不加磁場(chǎng)時(shí)，電子束將通過O點(diǎn)打到屏幕的中心M點(diǎn)，為了讓電子束射到屏幕邊緣的P點(diǎn)，需要加磁場(chǎng)，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度θ，此時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多少？

Answer 1

分析：電子在電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力做正功，根據(jù)動(dòng)能定理求出電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度．電子在磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電子束偏轉(zhuǎn)角度θ，則電子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心角也為θ，根據(jù)幾何知識(shí)求出軌跡半徑R，再由牛頓第二定律求出B．

解答：解：電子在磁場(chǎng)中沿圓孤ab運(yùn)動(dòng)，圓心為c，半徑為R，v表示電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，m、e分別表示電子的質(zhì)量和電量，如圖所示．則：
根據(jù)動(dòng)能定理得   eU=

1

2

mv²    ①
又由牛頓第二定律得  Bev=m

v2

R

 ②
   tan

θ

2

=

r

R

                  ③
解以上各式可得：B=

1

r

2mU e

tan

θ

2

答：磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為

1

r

2mU e

tan

θ

2

．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題，可以按照力學(xué)的方法分析受力情況和運(yùn)動(dòng)情況．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，關(guān)鍵是利用幾何知識(shí)畫軌跡、求半徑．