Question

8．如圖所示，在傾角為37°的光滑斜面上有一根長(zhǎng)為0.4m、質(zhì)量為6×10^-2 kg的通電直導(dǎo)線，電流大小I=1A，方向垂直于紙面向外，導(dǎo)線用平行于斜面的輕繩拴住不動(dòng)，
（1）整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度每秒增加0.4T、方向豎直向上的磁場(chǎng)中．設(shè)t=0時(shí)，B=0，則需要多長(zhǎng)時(shí)間，斜面對(duì)導(dǎo)線的支持力為零？（g取10m/s²）
（2）整個(gè)裝置放在豎直平面內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，若斜面對(duì)導(dǎo)線的支持力為零，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值及其方向？

Answer 1

分析 根據(jù)左手定則確定安培力的方向，抓住斜面對(duì)導(dǎo)線的支持力為零時(shí)，導(dǎo)線只受重力、線的拉力和安培力作用而處于平衡狀態(tài)，據(jù)平衡條件求出安培力的大小，由F=BIL可以得到磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，根據(jù)磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率可以求出所需要的時(shí)間t．
斜面對(duì)導(dǎo)線的支持力為零，導(dǎo)線受重力、線的拉力和安培力的作用而保持平衡，當(dāng)安培力與斜面垂直時(shí)安培力最小，根據(jù)平衡條件和安培力公式列式求解磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，根據(jù)左手定則判斷磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向；

解答 解析：（1）斜面對(duì)導(dǎo)線的支持力為零時(shí)導(dǎo)線的受力如圖所示．
由平衡條件得
F_Tcos 37°=F
F_Tsin 37°=mg
兩式聯(lián)立解得F=$\frac{mg}{tan37°}$=0.8 N
由F=BIL得B=$\frac{F}{IL}$=2 T
由題意知，B與t的變化關(guān)系為B=0.4t　　　　　
代入數(shù)據(jù)得t=5 s
（2）導(dǎo)線在重力、線的拉力和安培力的作用下保持平衡，當(dāng)安培力與斜面垂直時(shí)，B有最小值B₁，則有：
B₁IL=mgcos 37°
解得：B₁=1.2T，方向平行斜面向上；
答：（1）整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度每秒增加0.4T、方向豎直向上的磁場(chǎng)中．設(shè)t=0時(shí)，B=0，則需5s，斜面對(duì)導(dǎo)線的支持力為零；
（2）整個(gè)裝置放在豎直平面內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，若斜面對(duì)導(dǎo)線的支持力為零，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值為1.2T，方向平行斜面向上．

點(diǎn)評(píng) 抓住支持力為0時(shí)的導(dǎo)線受力特征，根據(jù)平衡條件求解是關(guān)鍵，該題的突破口是抓住支持力為0時(shí)的導(dǎo)線受力特征，根據(jù)平衡條件求解是關(guān)鍵．