(2013·北京豐臺二模,24題)(20分)

如圖所示,一個光滑、絕緣水平高臺的右面空間中存在范圍足夠大且水平向左的勻強電場,高臺邊緣靜置一個帶電量為+q、質(zhì)量為m的小球B,另有一個絕緣不帶電的小球A(大小與小球B相同,質(zhì)量大于m)以初速度v0B運動,AB發(fā)生彈性碰撞后水平進入電場,發(fā)生再次碰撞后落到水平地面。已知勻強電場的電場場強為E=,重力加速度為g。(小球A、B碰撞過程中電荷不發(fā)生轉(zhuǎn)移)

(1)如果小球A的質(zhì)量為3 m,求:

①小球A、B發(fā)生彈性碰撞(首次碰撞)后各自的速度;

②小球A、B再次碰撞前運動過程中相距的最大距離;

B小球在電場中與A小球再次碰撞前具有的動能;

(2)如果保持B的質(zhì)量不變,改變A的質(zhì)量,其它條件不變,A、B小球再次碰撞前運動過程中相距的最大距離及再次碰撞發(fā)生的高度是否發(fā)生變化?試證明你的結(jié)論。

 


【答案】見解析

【解析】(1)①AB發(fā)生彈性碰撞

            ①    ……(1分)

    ②    ……(1分)

聯(lián)立①②解得

,    ……(2分)

 

A球不帶電,所以出平臺后做平拋運動,在豎直方向做自由落體,水平為勻速運動; B球在豎直方向做自由落體運動,在水平方向做類豎直上拋運動(假定向右為上),所以兩球在豎直方向運動情況相同,始終保持在同一高度。

    ③    ……(1分)

   ④    ……(1分)

B球在水平方向上的加速度為 ⑤   ……(1分)

所以:在飛行過程中AB的距離為

   ……(2分)

所以當(dāng)時,有最大值為    ……(2分)

(另解:當(dāng)小球B水平分速度減小到時,二者相距最遠,有

解得,此時相距

③再次發(fā)生碰撞時有  ⑥    ……(1分)

聯(lián)立③④⑤⑥解得發(fā)生再次碰撞的時間,……(1分)

再次碰撞點離平臺的高度 ⑦……(1分)

由動能定理   ⑧ …… (1分)

解得……(1分)

(2)如果保持B的質(zhì)量不變,改變A的質(zhì)量,

AB發(fā)生彈性碰撞

      ⑨  

    ⑩

聯(lián)立⑨⑩解得

(與A、B小球質(zhì)量無關(guān))  ……(2分)

所以在飛行過程中AB的距離為  

仍有當(dāng)時,有最大值為,A、B小球再次碰撞前運動過程中相距的最大距離不發(fā)生改變!1分)

同理發(fā)生再次碰撞的時間始終為,所以再次碰撞點離平臺的高度為,不發(fā)生改變,即再次碰撞發(fā)生一個固定高度。……(1分)

練習(xí)冊系列答案
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(2013·北京東城區(qū)示范校高三綜合練習(xí),1題)如圖所示,在傾角為a的光滑斜面上,垂直紙面放置一根長為L,質(zhì)量為m的直導(dǎo)體棒。 在導(dǎo)體棒中的電流I垂直紙面向里時,欲使導(dǎo)體棒靜止在斜面上,下列外加勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小和方向正確是

                     

A.方向垂直斜面向上        B.,方向垂直斜面向下

     C.,方向豎直向上         D.,方向豎直向下

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(2013·北京海淀區(qū)高三期中,4題)如圖3所示,在一輛由動力驅(qū)動的小車上有一水平放置的彈簧,其左端固定在小車上,右端與一小球相連。設(shè)在某一段時間內(nèi)小球與小車相對靜止且彈簧處于壓縮狀態(tài),若忽略小球與小車間的摩擦力,則在這段時間內(nèi)小車可能是                         (      )

A.向右做加速運動

B.向右做減速運動

C.向左做加速運動

D.向左做減速運動

 


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(2013·北京東城區(qū)高三聯(lián)考,7題)冰面對溜冰運動員的最大靜摩擦力為運動員重力的k倍,在水平冰面上沿半徑為R的圓周滑行的運動員,其安全速度為(   )

A.   B.   C.   D.

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(2013·北京海淀區(qū)高三期中,5題)如圖4所示,一塊橡皮用不可伸長的細線懸掛于O點,用鉛筆靠著細線的左側(cè)從O點開始水平向右勻速移動,運動中始終保持懸線豎直,則在鉛筆向右勻速移動過程中,橡皮運動的速度(     )

A.大小和方向均不變

B.大小不變,方向改變

C.大小改變,方向不變

D.大小和方向均改變

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(2013·北京朝陽二模,17題)經(jīng)國際小行星命名委員會命名的“神舟星”和“楊利偉星”的軌道均處在火星和木星軌道之間,它們繞太陽沿橢圓軌道運行,其軌道參數(shù)如下表。

遠日點

近日點

神舟星

3.575AU

2.794AU

楊利偉星

2.197AU

1.649AU

    注:AU是天文學(xué)中的長度單位,1AU=149 597 870 700m(大約是地球到太陽的平均距離)。

“神舟星”和“楊利偉星”繞太陽運行的周期分別為T1T2,它們在近日點的加速度分別為a1a2。則下列說法正確的是

A.,                         B.,

C.,                            D.,

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