Question

3．現(xiàn)有A、B兩列火車在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度v₁=10m/s，B車在后，其速度v₂=30m/s．因大霧能見度低，B車在距A車600m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車，此時(shí)B車立即剎車作勻減速運(yùn)動(dòng)并同時(shí)上報(bào)調(diào)度中心，但B車要減速1 800m才能夠停止．
（1）B車剎車后做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小是多少？
（2）A車不采取措施兩車會(huì)不會(huì)相撞？（計(jì)算后說明）
（3）若B車剎車8s后，A車接到調(diào)度中心命令，立即以加速度a₁=0.5m/s²加速前進(jìn)，問能否避免事故？若能夠避免則兩車最近時(shí)相距多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）B車剎車后做勻減速運(yùn)動(dòng)，已知位移、初速度和末速度，由速度位移公式求出B車的加速度．
（2）B車剎車做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減至與A車相等時(shí)，如果沒有追上A車，則兩車不會(huì)相等；若兩車速度相等，B車追上了A車，則兩車會(huì)相撞．根據(jù)兩車速度時(shí)位移關(guān)系，判斷兩車能否相撞．速度相等時(shí)不碰撞以后就不會(huì)碰撞了．
（3）先根據(jù)公式求得經(jīng)過多長時(shí)間兩車速度相等，兩車的位移之差即為所求得最大距離．

解答 解：（1）設(shè)B車做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a₂，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式
有 0-v₂²=-2a₂△x
解得：a₂=0.25 m/s²
（2）設(shè)經(jīng)過t兩車速度相等  由 v_B=v₂-a₂t=v₁
代入數(shù)據(jù)有 30=10-0.25×t，得 t=80s
這個(gè)過程中B的位移為 x_B=v₂t-$\frac{1}{2}$a₂t²=30×80-$\frac{1}{2}$×0.25×80²=1600m
A的位移 x_A=v₁t=10×80m=800m
因x_B大于x_A+600m，所以會(huì)相撞．
（3）以B車開始剎車開始計(jì)時(shí)，8s后，A車加速，B車減速，速度分別為
A車速度：v_A=v₁+a₁（t-t₀），B車速度：v_B=v₂-a₂t．
當(dāng)兩車速度相等時(shí)，有 v₂-a₂t=v₁+a₁（t-t₀）
代入數(shù)值解得 t=32 s，
在此過程中A車先勻速后勻加速，A車勻速位移  x_A1=v₁t₀=10×8m=80m，
A車勻加速位移 x_A2=v₁（t-t₀）+$\frac{1}{2}$a₁（t-t₀）²
代入數(shù)據(jù)解得 x_A2=384m
A車前進(jìn)總位移為 x_A=x_A1+x_A2=464m
B車一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，前進(jìn)的位移為 x_B=v₂t-$\frac{1}{2}$a₂t²
代入數(shù)據(jù)解得 x_B=832 m
因x_A+x₀＞x_B，故不會(huì)發(fā)生撞車事故，
此時(shí)△x=x_A+x₀-x_B=232 m．
答：
（1）B車剎車后做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小是0.25 m/s²．
（2）A車不采取措施兩車會(huì)相撞．　
（3）可以避免事故．若能夠避免則兩車最近時(shí)相距為 232 m．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道速度大者減速追速度小者，在速度相等之前，兩車的距離越來越小，若未相撞，速度相等之后，兩車的距離越來越大，可知只能在速度相等之時(shí)或相等之前相撞．