Question

【題目】如圖所示，用一塊長L=1.0m的木板在墻和水平地面間架設(shè)斜面，斜面與水平地面的傾角θ可在0～60°間調(diào)節(jié)后固定．將質(zhì)量m=0.2kg的小物塊從斜面頂端靜止釋放，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.05，物塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.8，忽略物塊在斜面與水平地面交接處的能量損失．（已知重力加速度g=10m/s2；sin37°=0.6，cos37°=0.8最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）

（1）當(dāng)θ角增大到多少時(shí)，物塊恰能從斜面開始下滑；（用正切值表示）
（2）當(dāng)θ角增大到37°時(shí)，物塊沿斜面下滑時(shí)的加速度為多大？
（3）當(dāng)θ角增大到多大時(shí)，物塊停止時(shí)與墻面的距離最大，求此最大距離xm ．

Answer 1

【答案】
（1）解：物塊恰能從斜面開始下滑時(shí)，有：

mgsinθ=μ1mgcosθ；

故得 tanθ=0.05；

答：當(dāng)tanθ=0.05時(shí)，物塊恰能從斜面開始下滑；

（2）解：當(dāng)θ角增大到37°時(shí)，物塊沿斜面勻加速下滑．

根據(jù)牛頓第二定律有 mgsinθ﹣μ1mgcosθ=ma

解得 a=5.6m/s2．

克服摩擦力做功Wf=μ1mgL1cosθ+μ2mg（L2﹣L1cosθ）

由動(dòng)能定理得：mgL1sinθ﹣Wf=0

代入數(shù)據(jù)解得：

μ2=0.8；

答：當(dāng)θ角增大到37°時(shí)，物塊沿斜面下滑時(shí)的加速度為5.6m/s2．

（3）解：設(shè)物塊停止時(shí)與墻面的距離為x．

對(duì)整個(gè)過程，由動(dòng)能定理得：

mgLsinθ﹣μ1mgcosθL﹣μ2mg（x﹣Lcosθ）=0

代入數(shù)據(jù)整理得 x= （sinθ+0.75cosθ）= sin（θ+α）

其中 tanα=0.75，α=37°

根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)知，當(dāng)θ+α=90°，即θ=53°時(shí)x最大，最大值 xm= = m

答：當(dāng)θ角增大到53°時(shí)，物塊停止時(shí)與墻面的距離最大，此最大距離xm為 m．

【解析】（1）當(dāng)物塊剛好能從斜面開始下滑時(shí)，物體的重力沿斜面下滑的分力等于最大靜摩擦力，列出等式即可求斜面的傾角θ；（2）當(dāng)θ角增大到37°時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律求物塊下滑的加速度；（3）分段運(yùn)用動(dòng)能定理列式，得到物塊停止時(shí)與墻面的距離x與θ的關(guān)系式，再由數(shù)學(xué)知識(shí)求得最大距離xm及此時(shí)斜面的傾角θ．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用，需要了解應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡捷才能得出正確答案．