Question

2．如圖所示，質(zhì)量為10kg的環(huán)（圖中未畫出）在F=200N的拉力作用下，沿固定在地面上的粗糙長直桿由靜止開始運動，桿與水平地面的夾角θ=37°，拉力F與桿的夾角也為θ．力F作用0.5s后撤去，環(huán)在桿上繼續(xù)上滑了0.4s后速度減為零．（已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）環(huán)與桿之間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）環(huán)沿桿向上運動的總距離x．

Answer 1

分析 （1）環(huán)先沿桿做勻加速直線運動，后做勻減速直線運動．由題兩個過程時間已知，根據(jù)運動學公式求出兩段過程加速度關(guān)系．根據(jù)牛頓第二定律分別得到加速度的表達式，再聯(lián)立求解μ．
（2）由位移公式分別求出兩個過程的位移，位移之和等于環(huán)沿桿向上運動的總距離x．

解答 解：（1）設(shè)環(huán)做勻加速直線運動和勻減速直線運動的加速度大小分別為a₁和a₂，撤去力F瞬間物體的速度為v，由勻變速直線運動的速度公式得：
v=a₁t₁，0=v-a₂t₂，
整理得：a₁t₁=a₂t₂，
把t₁=0.5s、t₂=0.4s，代入得：
2a₁=1.6a₂，即a₁=0.8a₂…①
根據(jù)牛頓第二定律得：
Fcosθ-mgsinθ-μ（Fsinθ-mgcosθ）=ma₁ …②
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂ …③
由①②③式聯(lián)立解得：μ=0.5；
（2）將μ=0.5代入②，③得：a₁=8m/s²，a₂=10m/s²，
所以環(huán)沿桿向上運動的總距離x=$\frac{1}{2}$a₁t₁²+$\frac{1}{2}$a₂t₂²=$\frac{1}{2}$×8×0.5²+$\frac{1}{2}$×10×0.4²=1.8m．
答：（1）環(huán)與桿之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5；
   （2）環(huán)沿桿向上運動的總距離x=1.8m．

點評 本題應用牛頓第二定律和運動學規(guī)律結(jié)合處理動力學問題，分析清楚物體的運動過程與受力情況是解題的關(guān)鍵，應用牛頓第二定律與運動學公式可以解題；第（1）問也可以用動量定理求解μ．